Revision 4c3b3ab6cce28e5c8899ea262cbb972cefd3412b (click the page title to view the current version)
Changes from 4c3b3ab6cce28e5c8899ea262cbb972cefd3412b to 28512f3c6799955bb4aeb80b51968de04b9a38fa
---
format:markdown
...
# **Využití jevu vířivých proudů k usměrnění vysokofrekvenčního magnetického pole**
## Záměr
### Úvod
V současných fúzních zařízeních typu tokamak se hojně využívá udržení plazmatu v uspořádání *D-shape*, kde plazma získá tvar písmene D. Takové uspořádání umožní tvorbu bodu *X-point*, kde je nulové poloidální magnetické pole, a skok do režimu vyššího udržení *H-mode*, při kterém se na okraji plazmatu utvoří transportní bariéra, jenž „trhá“ okrajové turbulence a dochází k výraznému zvýšení doby udržení.
Bohužel, díky „zklidnění“ okraje plazmatu dochází k akumulaci energie a jejímu nahodilému uvolnění ve formě rychlých a intenzivních okrajových nestabilit *ELM*, které při dopadu na divertor mnohonásobně zvýší tepelný tok a dojde k výraznému poškozování divertorových dlaždic. Existuje mnoho návrhů jak tyto energetické pulzy omezit, či rozptýlit, nicméně s rostoucím výkonem plánovaných fúzních reaktorů je třeba být v těchto ideách stále více inovativní. Jeden z návrhů pro reaktor DEMO popisuje článek [1], který tvrdí, že energii ELM (škálovanou na výkon DEMO) lze rozptýlit po větší ploše divertorové dlaždice na přijatelnou hodnotu vložením systému nových cívek, které by pomocí proměnného magnetické pole s frekvencí 2 kHz hýbaly během ELM s proudem plazmatu.
![Obr. 1: Model jedné z cívek rozptylujících svazek částic po divertorové dlaždici. Převzato a upraveno z článku [1].](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Pics/cívka.png)
Problém přichází až z inženýrského hlediska. Ze simulace v softwaru COMSOL Multiphysics vyhází, že pokud by cívka byla těsně za divertorovou dlaždicí, tak by jí musel protékat AC proud o amplitudě 210 kA. Z toho vyplývá průměr vodiče 10 cm, váhu cívky 900 kg a tepelné ztráty pro uvažovaný systém 54 cívek 3,5 MW. Dále by bylo třeba adekvátního systému kondenzátorů za >60 miliónů Kč. Je třeba si uvědomit, že opravdové nároky by byly ještě větší, protože lze očekávat, že takto masivní systém cívek nebude možno umístit blízko za divertor, tudíž problém by ještě byl mnohonásobně větší.
Částečné řešení by mohlo poskytnout využití jevu *vířivých proudů*. Správné uspořádání a volba materiálu by mohlo dát šanci nové metodě vypořádávání se s extrémními podmínkami v budoucích fúzních reaktorech.
### Teorie
Vířivé proudy jsou odpověď vodivého kontinua na změnu vnějšího magnetické pole $\vec{B}$, která se indukcí elektrického pole $\vec{E}$ snaží vytvářet opačnou změnu tak, aby výsledná změna pole byla co nejmenší. Proudy jsou fyzikálně zapsány pomocí *Faradayova indukčního zákona*
$$\nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$$
Dle článku [2] můžeme pro případ harmonického vlnění $\vec{E}=\vec{E}_0\text{e}^{i\omega t}$ ve vodivém materiálu s vodivostí $\sigma$ a magnetickou permeabilitou $\mu$ vyřešit Maxwellovy rovnice a získat předpis pro vektor elektrické intenzity ve tvaru $$\vec{E}\text{ ~ e}^{-\delta x}\text{ ,}$$ kde $x$ označuje souřadnici ve směru šíření vlnění a $$\delta=\sqrt{\pi f\mu\sigma}\text{ ,}$$ představuje koeficient útlumu, tedy vzdálenost, za kterou se vlnění utlumí na $1/\text{e}$ je rovna $1/\delta$. Tento útlum je způsoben právě indukcí vířivých proudů ve vodičích.
Nyní jeden důležitý vzoreček pro měření. Pokavaď si postavíme obvod s omezenými zdroji a budeme chtít měřit co nejsilnější indukci, pak se nám určitě vyplatí využít jevu rezonanční frekvence *RLC* obvodu. Když si představíme jednoduchý elektrický obvod s nenulovým odporem $R$, indukčností $L$ a kapacitou $C$, můžeme dle článku [2] najít tzv. rezonanční frekvenci, při které v obvodu indukujeme největší možnou amplitudu proudu.
### Motivace
Pokud si nyní vzpomeneme na počáteční problém masivní cívky s příliš velkými ztrátami, můžeme navrhnout uspořádání, které by vedlo k posunutí cívky do míst dál od těsného uspořádání divertoru a pokud možno, tak i lepší průnik magnetického pole vodivou divertorou deskou.
![Obr. 3: Model jedné z cívek upravených pro užití jevu vířivých proudů. Převzato a upraveno z článku [1].](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Pics/cívkaNew.png)
Na obrázku vidíme navíc vodivý válec, který spojuje cívku s divertorovou dlaždicí. Idea spočívá v omezení šíření magnetického pole kolmo vůči ose cívky a jeho transformaci pomocí induktivních vířivých proudů na podélné magnetické pole, které bude takto mnohem intenzivnější na druhém konci trubky. Další výhoda tohoto válce je předpokládaná při užití i spodního ohnutého válce. Pak je možné magnetické pole lokalizovat pouze uvnitř válců (podobně jako toroidně stočená cívka) a tudíž zamezit interakci s okolím vně vakuové komory tokamaku.
Obdobné chování bychom mohli očekávat od materiálů s relativní permeabilitou různou od 1. Například při nahrazení trubek tyčí z materiálu s vysokou permeabilitou (jako transformátorové jádro tokamaku), by se magnetické pole mohlo rozšířit do vzdálenějších míst od samotné cívky. Hlavní problém přichází, když si uvědomíme, že paramagnetismus a diamagnetismus jsou jevy z magnetostatiky, kdežto vířivé proudy ne. Pak extrémně silné „statické“ pole tokamaku znemožní užití jakéhokoliv magnetického materiálu.
Na druhou stranu podobnost užití s magnetickými materiály by mohla být předzvěstí i oborově mnohem širšího využití takto směrovaného magnetického pole.
### Experimentální uspořádání
Různá reálná měření se uskutečnila ve dvou na sobě nezávislých improvizovaných laboratořích, představme si je jako *Lab1* a *Lab2*. Obě uspořádání měla stejný princip, ale z důvodu rozdílných parametrů přístrojů jsou v odkazech [*Lab1*](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Labs/laboratory1) a [*Lab2*](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Labs/laboratory2) představeny obě. Zde si uvedeme pouze základní schéma aparatury.
Na obrázku jsou patrné jednoduché dva obvody spojené magnetickým provázáním měděných cívek. Budící cívka je kontaktně spojena vodiči s generátorem funkcí, který je napájen ze zdroje. Budící cívka v tomto uspořádání má představovat umístěním a funkcí výše zmiňovanou divertorovou cívku. Měřící cívka, která naopak slouží pouze k měření relativních hodnot magnetického pole na pozici uvažované části plazmatu, je vodivě spojena s osciloskopem.
Hlavní součásti experimentu pak můžeme rozdělit do tří skupin, které se nezávisle na ostatních v experimentu průběžně měnily:
* Vodivá deska - představuje vodivou stěnu divertoru
* Vodivý válec - zapříčiní zesílení magnetického pole pomocí vířivých proudů
* Stočený vodivý válec - zamezí interakci vysokofrekvenčního magnetického pole divertorové (budící) cívky s okolím
## Logbook 1
1. [21.12.2020](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook1), *Lab1*: Příprava aparatury a ověření principu
2. [22.12.2020](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook2), *Lab1*: Závislost magnetického pole na různých spojovacích válcích
3. [26.12.2020](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook3), *Lab1*: Závislost magnetického pole na různých délkách spojovacích válců
4. [02.2020](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook4), *Lab2*: Příprava aparatury, závislost magnetického pole vůči zkroucení spojovací trubice, zkouška zužujícího se spojovacího válce, stínění magnetického pole cívky
## Report v poločase
Nejen v prvním, ale hlavně i v druhém měření jsme viděli výrazné zesílení naměřeného magnetického pole ve vzdálenostech, kde by bez užití vířivých proudů již nebylo magnetické pole ani měřitelné, tím se jasně potvrzuje původní myšlenka. Na druhou stranu z grafu z druhého měření vidíme, že situace není tak jednoduchá. Díky viditelnému vyrovnání průběhů naměřeného napětí na cívce vidíme, že může existovat vzdálenost cívek, při které je napětí stejně velké jako v případě bez válce. Navíc, při nižších vzdálenostech je dokonce výhodnější válec vůbec neuvažovat. Tím se pozoruje jedna ze zásadních vlastností takto užitých vířivých proudů. Systém se snaží zachovat "plochu" pod křivkou závislosti, z čehož plyne efektivní užití pouze pro vzdálenosti větší než nějaká minimální. Další zajímavou vlastností pozorovanou v druhém měření je, že mohu i poměrně snadno získat nulový pokles napětí v závislosti na rostoucí vzdálenosti cívek. Bohužel, je zde vidno, že čím mírnější pokles mám, tím větší skok v měřeném napětí na krajích získám.
Ve třetím měření získáváme další negativní jev, a to, že skokový pokles na krajích válce roste s celkovou délkou válce, přičemž pohybem budící cívky uvnitř válce se naměřené napětí téměř nemění. Tyto jevy náš tedy přivádí k otázce, zda může v praxi být tento systém opravdu nějak užitečný? Musíme vzít v potaz dva fakty, pokaždé v průběhu všech měření alespoň existovala vzdálenost cívek, pro kterou se uvažovaný systém vyplatil. Druhý fakt spočívá v prvním měřením, kde jsme pouze díky válci dokázali dostat magnetické pole i přes vodivou stěnu.
Ve třetím měření získáváme další negativní jev, a to, že skokový pokles na krajích válce roste s celkovou délkou válce, přičemž pohybem budící cívky uvnitř válce se naměřené napětí téměř nemění. Tyto jevy nás tedy přivádí k otázce, zda může v praxi být tento systém opravdu nějak užitečný? Musíme vzít v potaz dva fakty, pokaždé v průběhu všech měření alespoň existovala vzdálenost cívek, pro kterou se uvažovaný systém vyplatil. Druhý fakt spočívá v prvním měřením, kde jsme pouze díky válci dokázali dostat magnetické pole i přes vodivou stěnu.
Čtvrté měření spočívalo v ověřování vedlejších vlastností uvažovaného systému. Jednou z pozitivních vlastností vířivých proudů je stínění magnetického pole uvnitř válce, kde jsme kolem válce naměřili pouze minimální hodnoty. Podivné bylo, že takto mizivé hodnoty jsou měřeny i v případě rovného válce, kde by se magnetické pole mělo vracet podél válce zpět do druhého konce válce, a tedy jisté napětí by se mělo v cívce indukovat. Dále jsme viděli nezávislost změřeného napětí na stočení válce (konkrétně z přímky do tvaru písmene *C*), ale taky nefunkčnost zužujícího se válce. Předpokládáme, že zužující se válec příliš nefungoval zejména díky přirozené neochotě zhušťování magnetických siločár.
Tímto jsme si v pár měřeních vyzkoušeli vlastnosti "siločárovodů", na které bychom museli teprve pomalu přicházet v časově náročných počítačových simulacích. Avšak nyní můžeme právě k těmto simulacím přistoupit a pomocí softwaru COMSOL Multiphysics v dalších měsících ověřit změřené závislosti a navrhnout schéma pro reálné užití.
Tímto jsme si v pár měřeních vyzkoušeli vlastnosti „siločárovodů“, na které bychom museli teprve pomalu přicházet v časově náročných počítačových simulacích. Avšak nyní můžeme právě k těmto simulacím přistoupit a pomocí softwaru COMSOL Multiphysics v dalších měsících ověřit změřené závislosti a navrhnout schéma pro reálné užití.
## Logbook 2 (Práce v COMSOL Multiphysics)
1. [05.2021](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook5): Srovnání simulace s reálným měřením
2. [08.2021](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook6): Vylepšení systému cívek rozmítaného divertoru na DEMO z roku 2019
## Závěrečný report
Prvním záměrem simulací bylo nelezení shody s chováním zaznamenaným v přechozích měřeních. To se v [05.2021](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook5) pro některé s typů trubic vskutku podařilo. Rovněž nám simulace umožnila i samotný pohled na profil magnetického pole uvnitř trubic (viz. [Tab3](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Tabs/priloha3)), který nám jasně prezentuje, že může dojít i nulovému klesání magnetického pole. Avšak k takovému vyrovnání dojde u každé konfigurace jindy a nás v tuto chvíli zajímá spíše pole, které je mimo trubici. Tím se ukázalo, že až nulová změna měřeného vnějšího pole, kterou jsme pozorovali v [22.12.2020](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook2), nesouhlasí s výsledky ze simulace ani pro jednu z trubic. Vzhledem k jednoduchosti a opakovatelnosti měření předpokládáme, že spíše může v simulacích pro takto komplikovanou geometrii docházet k nepřesnostem. Nicméně, trubice s nesouhlasujícími výsledky jsme vyřadili z možných úvah v následujících simulacích.
Dopad této práce bude publikován v článku ....
V dalších simulacích bylo zjištěno, že nejvhodnější konfigurací je trubice obepínající obě cívky sahající od jednoho otvoru divertoru ke druhému a proříznutá podél jedné strany, viz. [08.2021](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook6). Tím se zamezí interakci magnetického pole cívky s komponenty za divertorem a sníží se energetické nároky na cívky faktorem 3. Výsledek této práce byl pozitivní a bude publikován v článku .... s cílem podpořit snahu o výstavbu první generace fúzních elektráren.
## Co dál (pro následovatele)
Cílem této práce bylo vylepšení designu systému cívek rychle rozmítajíc strike-point při ELM na divertoru konceptu fúzního reaktoru EU DEMO1, který je popsán v práci [1]. Jeho parametry, které by zvládnuly potlačit tepelný puls ELM faktorem 4, byly v původním designu příliš náročné na provedení v praxi. Využitím jevu vířivých proudů se podařilo zvýšit magnetické pole za deskou divertoru faktorem 3, tedy snížit celkové nároky na systém cívek, viz. sekce [Závěrečný report](#závěrečný-report).
Cílem této práce bylo vylepšení designu systému cívek rychle rozmítajíc strike-point při ELM na divertoru konceptu fúzního reaktoru EU DEMO1, který je popsán v práci [1]. Jeho parametry, které by zvládnuly potlačit tepelný puls ELM faktorem 4, byly v původním designu příliš náročné na provedení v praxi. Využitím jevu vířivých proudů se podařilo zvýšit magnetické pole za deskou divertoru faktorem 3, tedy snížit celkové nároky na systém cívek faktorem 3, viz. sekce [Závěrečný report](#závěrečný-report).
Avšak v sekci [Motivace](#motivace) je popsáno srovnání s magnetickými materiály. Proto by v principu mohlo dojít k silnějšímu provázání AC cívek (v datech z měření [26.12.2020](/TrainingCourses/FTTF/2020-2021/SamuelLuk/Logs/logbook3) je pozorováno až téměř nulový pokles měřeného napětí se vzdáleností při zasunutí obou cívek do stejné trubice), obdobně jako za užití feromagnetického jádra transformátoru, pomocí trubice z nemagnetického kovu obepínající obě tyto cívky a výsledný transformátor by mohl být využíván i místech silných stacionárních magnetických polí. Transformátorová jádra mají rovněž nevýhodu při užití vysokých frekvencí AC právě díky vířivých proudům, které v principu přenesou veškerý proud indukovaný v jádru na jeho povrch a dojde k přehřívání povrchu jádra. Kdežto náš systém trubice si přesně toto chování žádá, jednalo by se tedy o nalezení vhodné konfigurace, kdy proti pozitivním jevům půjdou ztráty Joulovým ohřevem vyvolaný vířivými proudy.
## Poděkování
Za původní myšlenku, velkou spolupráci a poskytnutý prostor pro měření děkuji zejména doktoru Janu Horáčkovi z Ústavu fyziky plazmatu AV ČR, jehož vedení přineslo přinejmenším velice zajímavé výsledky. Dále děkuji i studentce Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy Kateřině Charvátové, která se rovněž aktivně účastnila experimentů a přispěla tak k dosažení našich cílů. Rovněž i Václavu Sedmidubskému, který velice pomáhal s původním návrhem cívek a jehož poslední simulace máme v plánu i nadále používat. A panu Matouš Lorenc ze společnosti HUMUSOFT s.r.o., který mi pomohl v mých začátcích se softwarem COMSOL Multiphysics.
## Reference
[1] Horacek, J. (2019). Horacek Res.Prof. thesis: long A4 version.
[2] Sedlák, B., & Štoll, I. (2002). Elektřina a magnetismus.
Pozn: na Golem wiki musí být k dispozici všechny použité materiály pro tvorbu reportu tak, aby vaši následovníci mohli jednoduše zreprodukovat všechny vaše analýzy. Skripty, tabulky v Excelu atp.
