--- format:markdown ... # Praktika FTTF [velin](http://buon.fjfi.cvut.cz/roperation/tasks/TrainingCourses/FTTFpract/14_15/0315ViktorLoffelmann/Level_I/index.php) Datum měření: 14. 11. 2014 ## Úkoly Osaďte tokamak základními diagnostickými prostředky (drát na měření napětí na závit, cívečka měření toroidálního magnetického pole, Rogowského pásek pro měření $I_p$ a fotodiodu s Hα filtrem), napojte vše na čtyřkanálový osciloskop Tektronix a zaznamenávejte časové vývoje signálů jednotlivých diagnostik. Proveďte následující seznamovací experimenty: * Vygenerujte na tokamaku samostatné toroidální elektrické pole $E_t$ a zaznamenejte časový průběh napětí na závit $U_l (t)$. Z jeho průběhu a signálu z Rogowského pásku $I_{tot} ( t )$ odhadněte z Ohmova zákona v prvním přiblížení odpor komory $R_{ch}$ se zanedbáním její indukčnosti. * Vygenerujte na tokamaku samostatné toroidální magnetické pole a zaznamenejte časový průběh napětí na měřící cívce $U_B(t)$. * Vytvořte komplexní zadání pro výboj v tokamaku (pracovní plyn + předionizace + toroidální elektrické pole + toroidální magnetické pole) a zadejte k provedení. Z napětí na závit $U_l(t)$ a průběhu proudu na Rogowského pásku $I_{tot}(t)$ vypočítejte časový vývoj proudu plazmatem se zanedbáním jeho indukčnosti. Následně znázorněte časový vývoj elektronové teploty $T_e(t)$. Všechny závislosti získané z improvizované diagnostiky srovnávejte s původním diagnostickým osazením tokamaku GOLEM. Vzdáleným řízením z praktik proveďte 10 výbojů, ve kterých se budete snažit maximálně pokrýt prostor parametrů (zadávejte co nejpestřejší spektrum parametrů výbojů), přičemž se pokuste dosáhnout co nejvyšší elektronové teploty. Vytvořte tabulku 5 výstřelů s nejvyšší $T_e$ a u každého uveďte vámi vypočtené parametry: délku výboje, maximální proud plazmatem, maximální elektronovou teplotu, maximální ohmický příkon, maximální energii plazmatu a dobu udržení v době maxima energie plazmatu. ## Metody měření Proud plazmatem (a komorou tokamaku) měříme pomocí Rogowského cívky, obtočené kolem komory v poloidálním směru. Napětí na ní indukované je úměrné časové derivaci magnetického toku touto cívkou, a magnetický tok je úměrný měřenému proudu. Signál je tedy třeba integrovat a vynásobit vhodnou konstantou: $I(t) = k_{Rogowski} \int_{t_0}^t U_{Rogowski} \mathrm{d}t$ U použité Rogowského cívky je tato konstanta rovna $k_{Rogowski} = 1.1·10^7 A V^{-1} s^{-1}$ [1]. Od změřeného celkového proudu lze odečíst opravu na proud protékající komorou. K tomu je třeba znát odpor komory $R_{ch}$ a indukčnost komory $L_{ch}$ (indukčnost lze dle předpokladů zanedbat). Tyto veličiny určíme při vakuovém výboji, při němž měřený proud odpovídá pouze proudu komorou a platí následující vztah, z něhož lze neznámé $R_{ch}$ a $L_{ch}$ určit fitováním [1]: $U_l = R_{ch} I(t) + L_{ch} \frac{\mathrm{d}I}{\mathrm{d}t} (t)$ $I(t)$ zde značí proud komorou, v případě vakuového výboje tedy celý měřený proud. Při experimentech s plazmatem pak odhadneme proud komorou ze známého průběhu $U_l(t)$, a proud plazmatem zjistíme jako rozdíl změřeného celkového proudu a odhadnutého proudu komorou. Známe-li napětí na závit $U_l$ a proud plazmatem $I_p$, odhadneme elektronovou teplotu $T_e$ v elektronvoltech jako $T_e = \left( 0.7 \frac{I_p}{U_l} \right) ^ {2/3}$, kde proud je udáván v ampérech a napětí ve voltech [1]. Známe-li i elektronovou hustotu $n_e$ (lze odhadnout z hustoty plynu před výbojem), můžeme vypočítat celkovou tepelnou energii plazmatu $W_{th}$; Za předpokladu termodynamické rovnováhy platí $W_{th} = 3 k_B \int n_e T_e \mathrm{d}V$, kde $k_B$ značí Boltzmannovu konstantu a integruje se přes objem plazmatu. Dobu udržení energie $\tau_E$ pak spočítáme se znalostí ohmického příkonu, který je potřeba pro udržení konstantní tepelné energie plazmatu; V okamžiku, kdy je časová derivace tepelné energie nulová, platí [1] $\tau_E = \frac{W_{th}}{I_p U_l}$. Dobu trvání plazmatu lze určit například ze signálu fotodiody; V našem případě byla použita fotodioda bez Hα filtru. ## Kalibrace diagnostik Parametry komory byly určeny z vakuového výboje 17554. Odpor komory byl vypočítán ze vztahu (2) jako $R_{ch} = 10.29 \pm 0.04 m \Omega$. Obrázek 1 ukazuje vývoj celkového proudu a napětí na závit. Pokus určit ze stejných dat i indukčnost komory skončil neúspěchem. Naměřená závislost časové derivace proudu na napětí na závit se zdá být odlišná pro fázi rostoucího a klesajícího proudu. Možnou příčinou je nějaký druh zkreslení měřených dat nebo jiná systematická chyba. Data ze stabilních diagnostik tímto problémem netrpí, nicméně dávají výsledek $L_{ch} = 1.4 \pm 1.9 \mu H$. Dále tedy předpokládám, že indukčnost komory je nulová. Kalibrační konstanta cívky použité pro měření toroidálního pole není známa, ovšem fitováním jejích údajů na údaje odpovídající stabilní diagnostiky lze odhadnout její efektivní plochu jako $S = 0.0071 \pm 0.0005 m^2$. Pro přepočet signálu z cívky $U_B$ na magnetickou indukci $B$ pak platí $U_B = - \frac{\partial S B}{\partial t}$ (za předpokladu homogenního magnetického pole v objemu cívky). ## Výsledky měření Se známým odporem komory a kalibrací provizorních diagnostik byly proměřeny výboje 17555 až 17572. Výboje 17562 až 17571 přitom měly shodné parametry, a do statistiky byl započten pouze první z nich (šlo o test výkonové elektroniky). Data byla sbírána čtyřkanálovým osciloskopem s frekvencí 500 kS/s; Sběr byl trigrován podle průběhu signálu odpovídajícího napětí na závit $_l$. V tabulce 1 jsou zaznamenány zadané a změřené parametry pěti výbojů s nejvyšší elektronovou teplotou $T_e$. Maximální hodnoty veličin byly vždy vybírány z časových průběhů shlazených oknem o šířce 50 vzorků (100 μs), aby se omezil vliv šumu. Objem plazmatu pro výpočet jeho celkové energie byl vypočten z očekávaných rozměrů plazmatu: $R_p = 0.4 m$, $a_p = 0.085 m$. Na uvažovaném vzorku nebyl pozorován prokazatelný vliv nabíjecích napětí kondenzátorů nebo výchozího tlaku pracovního plynu na dosaženou elektronovou teplotu; Mezi pět výbojů s nejvyšší teplotou se však nedostal žádný bez předionizace. Maximální hodnoty proudu plazmatem, elektronové teploty a ohmického příkonu byly srovnány se stejnými údaji měřenými stabilními diagnostikami. Maximální proud a ohmický příkon jsou oproti referenčním hodnotám poddhodnocovány asi o 10 %, elektronová teplota je naopak asi o 30 % nadhodnocena. Odpovídající data naměřená při výboji s nejvyšší elektronovou teplotou jsou znázorněna na obrázku 2. Odchylka v hodnotách proudu může být způsobena rozdílným umístěním Rogowského cívek nebo chybou v jejich kalibraci; Při odčítání proudu komorou popsaná odchylka zřejmě nevzniká, protože je patrná i na datech bez této korekce (obr. 1). Odchylka v ohmickém příkonu zjevně souvisí s odchylkou v proudu. Rozdíl v elektronové teplotě bohužel není tak snadné vysvětlit. Doby trvání plazmatu se od údajů z databáze liší typicky o 0.1 ms; Důvodem je patrně rozdílný způsob zpracování dat z porovnávaných fotodiod. ## Závěr Osadil jsem tokamak diagnostickými prostředky umožňujícími měřit napětí na závit, proud plazmatem, toroidální magnetické pole a vyzařování plazmatu. S pomocí vakuového výboje jsem změřil odpor komory jako $R_{ch} = 10.29 ± 0.04 m \Omega$. Indukčnost komory se podařilo změřit jen se značnou chybou, a ve výpočtech proudu plazmatem byla zanedbávána. S využitím nově instalovaných diagnostik jsem změřil parametry 17 výbojů s plazmatem. Deset z nich mělo stejné nastavení a velmi podobné změřené parametry; U ostatních byly parametry voleny pokaždé jinak. Změřené údaje jsem porovnal s odpovídajícími údaji změřenými stabilními diagnostikami. Hodnoty napětí na závit v rámci přesnosti měření souhlasí, zatímco u proudu plazmatem vykazují asi desetiprocentní odchylku. Není snadné dohledat chybu, která může za rozdíl v měřených proudech; Jednou z možností je přítomnost vodiče, jehož proud byl měřen jen jednou z použitých Rogowského cívek. Vypočtené hodnoty elektronové teploty obsahují velkou systematickou odchylku od hodnot uvedených v databázi. Tato odchylka nemůže být vysvětlena odchylkou v měřených proudech, z nichž se elektronová teplota počítá. ## Reference [1] Skupina tokamaku GOLEM. Vysokoteplotní plazma na tokamaku GOLEM (verze 20. 3. 2014) ## Přílohy ![](praktika_obr1.png) Obr. 1: Napětí na závit (nahoře) a toroidální proud (dole) změřené při vakuovém výboji 17554 stabilními diagnostikami (zeleně) a diagnostikami instalovanými pouze pro potřeby praktik (červeně); Obě sady diagnostik jsou synchronizovány podle napětí na závit. ![](praktika_obr2.png) Obr. 2: Průběh napětí na závit U l, proudu plazmatem I p a elektronové teploty T e zaznamenaný stabilními (zeleně) a provizorními (červeně) diagnostikami při výboji 17559 Shot $U_{Bt} [kV]$ $U_{CD} [kV]$ $p_0 [mPa]$ preion $\tau [ms]$ $I_p [kA]$ $T_e [eV]$ $P_{ohm} [kW]$ $E_th [J]$ $\tau_E [ms]$ -------- --------------- --------------- ------------- ---------- ------------- ------------ ------------ ---------------- ------------ --------------- 17559 700 600 13.44 EG 6.9 1.85 24.1 25.1 2.14 0.119 17556 400 550 13.44 EG 6.4 1.81 23.9 23.1 2.13 0.123 17572 1000 700 13.60 EG 8.1 2.12 22.9 33.3 2.06 0.090 17555 700 500 13.44 EG 7.3 1.52 22.7 17.6 2.01 0.146 17557 700 600 13.44 ECRH 6.5 1.78 22.3 24.4 1.97 0.103 Tab. 1: Parametry pěti výbojů s nejvyšší změřenou elektronovou teplotou; $U_{Bt}$ a $U_{CD}$ jsou zvolená nabíjecí napětí kondenzátorů, $p_0$ tlak v komoře změřený před výbojem (v případě 17572 zbytkové plyny, u ostatních vodík), předionizace nabývá hodnot EG (elektronové dělo) a ECRH (radiofrekvenční), $\tau$ značí trvání plazmatu podle fotodiody, $I_p$ maximální změřený proud plazmatem (± 0.02 kA), $T_e$ maximální elektronovou teplotu (± 0.5 eV), $P_{ohm}$ maximální ohmický příkon (± 0.1 kW), $E_{th}$ maximální tepelnou energii plazmatu (± 0.06 J) a $\tau_E$ dobu udržení energie v době maxima energie (± 0.01 ms). [praktika.m](/wiki/TrainingCourses/FTTF/2014-2015/ViktLoff/praktika.m): Skript pro Octave zpracovávající data naměřená osciloskopem; Argumenty: číslo výboje, počáteční tlak v mPa (skript načítá data z adresáře s názvem odpovídajícím číslu výboje) [praktika_data.zip](/wiki/TrainingCourses/FTTF/2014-2015/ViktLoff/praktika_data.zip): Data naměřená osciloskopem během praktik (nevím, jak se tu dělá adresář). # Tomografie z rychlých kamer Implementoval jsem algoritmus provádějící tomografickou rekonstrukci viditelné emisivity plazmatu na tokamaku GOLEM. Algoritmus je implementován v jazyce Python s využitím knihovny numpy. Projekční data jsou získávána z [rychlých kamer](http://golem.fjfi.cvut.cz/wiki/Diagnostics/Radiation/CasioEXILIMFastCameras.index) (pro výpočet je nutné, aby fungovaly právě dvě rychlé kamery, vzdálené 90 ° v poloidálním směru). Kamery zaznamenávají dvojrozměrný obraz, který je s využitím rolling-shutter efektu redukován na jednorozměrný (o vyšší vzorkovací frekvenci). Tento jednorozměrný obraz má 336 pixelů a představuje (v ideálním případě) hodnoty emisivity plazmatu rozlišené v jednom prostorovém směru a integrované v druhém. Jelikož jde o běžné CMOS kamery s Bayerovou maskou, je k dispozici spektrální rozlišení do tří kanálů (červený, zelený, modrý). Výstupem programu je opět dvojrozměrný obraz o třech barevných kanálech, tentokrát představující emisivitu poloidálního řezu plazmatem, prostorově rozlišenou v obou rozměrech. Použitý algoritmus je algebraický, pixelový, založený na Tichonovově regularizaci (detailněji je tato metoda popsána v [2]). Pro danou geometrii kamer a rozmístění pixelů se vypočte matice koeficientů vyjadřujících příspěvky jednotlivých pixelů rekonstruovaného obrazu k hodnotám pixelů obrazů zaznamenaných kamerami (projekční matice). Získání tomografické rekonstrukce z dat zaznamenaných kamerami pak odpovídá úloze inverzní k té, která je popsána projekční maticí. V rámci Tichonovovy regularizace se řeší k projekční matici příslušná normální soustava rovnic, doplněná o a-priori informaci umožňující jednoznačné řešení. Pro účely tomografie na GOLEMU jsem jako a-priori informace použil předpoklady izotropní hladkosti profilu emisivity (vyjádřeno jako minimalizace normy vektoru druhých prostorových derivací) a nulové hodnoty emisivity v blízkosti stěny komory (pixely mimo komoru nejsou počítány vůbec). Předpoklad zvýšené hladkosti ve směru tečném k plochám konstantního magnetického toku jsem nepoužil, protože tyto plochy nejsou známy, a jejich nesprávný odhad by mohl zanést novou systematickou chybu do výsledků tomografie. ## Implementační detaily Vstupem pro program jsou snímky zachycující celý časový vývoj plazmatu (až na černé mezery mezi expozicemi), jejichž vodorovná osa odpovídá času. Každá z kamer produkuje jeden složený snímek za výstřel, a tyto snímky nejsou během předzpracování navzájem časově synchronizovány. Zařadil jsem proto do algoritmu funkci tomography.getSynchronizedImages, která tuto synchronizaci provede (podle průběhu emisivity sečtené ze všech pixelů dané kamery). Snímky, které některá z kamer nezaznamenala, jsou z následného zpracování vynechány. Další korekcí je linearizace údajů změřených kamerami, aby se tomografie počítala z veličin splňujících tomografickou rovnici. Tato linearizace vychází ze vztahu uvedeného [zde](http://golem.fjfi.cvut.cz/wiki/Diagnostics/Radiation/CasioEXILIMFastCameras/support/nonlinearity.pdf). Za účelem formulace projekční úlohy jsem proměřil zorné pole používaných kamer. V relevantním rozsahu vzdáleností objektivu od objektu (pro horní kameru 0.3 až 0.5 m, pro boční 0.25 až 0.45 m) se zdá, že je možné předpokládat lineární rozbíhání paprsků bez rozmazání a překryvů, přičemž zorné pole je vždy obdélníkové. Tuto aproximaci jsem tedy použil pro výpočet geometrických matic. Kvůli rolling-shutter efektu se v čase mění zorné pole, v němž byla získána projekční data. V používaném uspořádání kamer to znamená, že jednotlivé snímky neodpovídají řezům v rovině kolmé na malou osu komory, nýbrž jsou vzhledem k této rovině mírně skloněny (navíc pro každou kameru jinak). Výpočet geometrických matic s tímto efektem počítá, a pixely výsledných rekonstrukcí tedy odpovídají vždy stejné oblasti na ideální poloidálním průřezu zařízením. (Předpokládá se přitom toroidální symetrie plazmatu, alespoň na krátké vzdálenosti.) Výpočet geometrických matic v současné implementaci je časově náročný. Tyto matice se tedy pro dané uspořádání kamer počítají předem (funkce tomography.createGeomMatrices), ukádají pomocí knihovny pickle a při výpočtu tomografických rekonstrukcí se používají opakovaně. ## Možné problémy algoritmu Správnost výsledku je závislá na správnosti vstupních dat. Pokud se změní geometrie kamer, algoritmus často produkuje smysluplně vypadající výsledky, ale jejich věrohodnost není zaručena. Další věcí, kterou algoritmus neumí rozpoznat, je záměna horní a boční kamery (počítá se s tím, že kamera 1 kouká shora). V tomto případě jsou tomografické rekonstrukce zrcadlově převrácené podle vedlejší diagonály a mírně zdeformované odlišnou geometrií horní a boční kamery. Naopak pokud selže algoritmus hledající výskyt plazmatu při předzpracování videa z kamer, lze to snadno poznat podle výrazných barevných artefaktů v rekonstrukcích. I s dobrými daty na vstupu ovšem výstupy algoritmu bývají nepřesné. Je to zřejmě důsledkem těžko odstranitelných efektů, jako jsou odrazy na stěně komory protilehlé ke kameře (registrovaná část spektra se bohužel od komory odráží poměrně dobře), zakrytí části zorného pole okrajem portu v době, kdy je rolling shutter na kraji čipu, případně přesah objektu mimo zorné pole některé kamery. Tyto efekty vedou k výrazným artefaktům až k rozdělení rekonstruovaného profilu na světlé a tmavé oblasti. Že jde o artefakty lze soudit z jejich korelace s fází rolling-shutter efektu jedné nebo obou kamer. Algoritmus použitý pro synchronizaci kamer může selhat, pokud je klíčová část náběhu a sestupu emisivity mimo exponovaná okénka. V tom případě jsou rychle se vyvíjející rysy profilu emisivity rekonstruovány chybně (například v období krátce po průrazu). Zřídka se v tomografických obrázcích vyskytují barevné artefakty, které jsou důsledkem nezávislé rekonstrukce jednotlivých barevných kanálů. Odlišnost modrého kanálu od zbývajících dvou může být způsobena jeho saturací (plazma v tomto kanálu září nejvíc). Jindy je obtížné rozhodnout, zda se jedná o artefakt nebo skutečný jev. ## Mlynářovy poznámky * Algoritmus často produkuje dutý profil emisivity. To je fyzikálně realistické, odpovídá to nižší teplotě na okrajích plazmatu nebo možná interakci s částicemi ze stěny komory. Některé druhy regularizace ovšem můžou udělat profil dutější než ve skutečnosti. * Drobné pohybující se struktury viditelné při vysoké frekvenci rekonstrukcí budou asi artefakty; Mění se ze snímku na snímek a jsou korelované s geometrií kamer. * Výsledky se zdají sledovat tvar magnetického pole, i když tato regularizce nebyla použita. (Löffelmannova poznámka: Může jít o důsledek regularizace tvarem komory.) ## Přílohy ![](18731.gif) Obr. 3: Rekonstrukce 28 snímků z výstřelu 18731. Po většinu trvání plazmatu je patrný dutý profil jeho emisivity. Lepší animace je k dispozici [zde](tomography.htm), ale pro správnou funkci je asi třeba ji stáhnout i se všemi obrázky. ![](18728_0.png) Obr. 4: Ukázka rekonstrukce poškozené chybnou synchronizací (výstřel 18728). ![](18728_16.png) Obr. 5: Ukázka jasových a barevných artefaktů (výstřel 18728). Jasná skvrna v levé části obrazu je nejspíš způsobena příliš úzkým zorným polem horní kamery. Původ zeleného proužku v levém dolním koutě je nejasný. [tomography.py](tomography.py): Knihovna pro synchronizaci obrázků, generování projekčních matic a tomografickou rekonstrukci. [run.py](run.py): Skript spouštějící rekonstrukci výstřelů zadaných jako parametry (např. python run.py 18730 18731). Pro správnou funkci je nejprve třeba vygenerovat projekční matice. ## Reference [2] V. Löffelmann. Tomografie měkkého rentgenového záření pro řízení tokamaku v reálném čase. Bakalářská práce, FJFI ČVUT, 2013.