| zpět ## Abelovská inverze Jak již bylo zmíněno výše, data z bolometrů neudávají lokální vyzářený výkon, ale jedná se o signál integrovaný po ose jejich zorného pole. Pokud bychom chtěli z naměřených dat získat rozložení intenzity v celém poloidálním řezu, museli bychom řešit složitou integrální rovnici (1) Plazmatický sloupec je objekt, u něhož lze předpokládat nějakou symetrii. V ideálním případě by se jednalo o symetrii středovou a v tom případě by bylo řešení jednoduché. Jednalo by se klasickou abelovskou transformaci a řešení integrálu by bylo následující (2) Použití předpokladu středové symetrie se však nejeví jako ideální. Pokud by plazma bylo symetrické kolem vlastní osy, nemusela by se tato osa shodovat s osou tokamakové komory. Střed plazmatu by se určil jako poloha maxima gaussovské křivky proložené daty a kolem něj by se aplikovala symetrická abelovská transformace. Je však velmi pravděpodobné, že plazma v tokamaku CASTOR středově symetrické není. Vzhledem k tomu, že k dispozici jsou data z horizontálního rozložení vyzářeného výkonu a vertikální distribuce energie je neznámá, jevilo se jako výhodné použití horno-dolní symetrie okolo horizontální osy komory. Tento předpoklad sice rovněž naráží na fakt, že plazmatický sloupec nebude ani v tomto směru symetrický, nicméně úlohu se zcela nesymetrickým plazmatem vyřešit nelze. Zavedeme-li tedy horno-dolní symetrii, rozměr úlohy se zredukuje a stane se řešitelnou. Použitými proměnnými jsou vzdálenost od vertikální osy y a poloměr r. Ty mohou zcela spolehlivě nahradit jinak běžně používané proměnné poloměr a úhel sevřený s jednou osou. Asymetrická data reprezentuje funkce (3) g(y) je váhová funkce popisující předpokládaný stupeň asymetričnosti dat. Dosazením n(r,y) do (2) lze nesymetrická pozorovaná data popsat jako (4) nahoru kde I0(y) je symetrická část korespondující s integrálem n0(r). Pro určení váhové funkce g(y) se nejprve pozorovaná data I(y) separují na sudou a lichou část (5) Přičemž tato rovnice může být vyjádřena rovněž pomocí váhové funkce jako (6) Z těchto dvou rovnic může být váhová funkce vyjádřena (7) Pro správné provedení asymetrické abelovské inverze je za potřebí co nejpřesnějšího proložení surových dat. Za tímto účelem se používá fitování polynomem nebo trojitou gaussovou křivkou. Volba fitu záleží především na typu dat. Signály převážně z počátku a konce výboje bývá obtížné proložit křivku, která by jim odpovídala. Po proložení vhodného typu křivky následuje abelovská asymetrická transformace. Na získaný abelizovaný profil je možno aplikovat zpětnou transformaci, aby se ověřila správnost celého postupu i počátečního fitu. Na obrázku jsou zobrazena naměřená data přepočtená na vyzařování ve watech. Použitý polynomiální fit je černá křivka a velmi dobře s daty souhlasí. Fialová křivka je sudá část dat po jejich rozložení na sudou a lichou část a světle zelená zobrazuje výsledný abelizovaný profil. Tmavě zelená křivka je zpětnou rekonstrukcí dat z abelizovaného profilu. Velmi dobře souhlasí jak s daty, tak s použitým fitem. nahoru |