Z kalibrace lze vypočítat vzdálenost detektorového pole od štěrbiny a přesnou polohu detektorů vůči štěrbině. Pološířka získaného kalibračnímu signálu odpovídá šířce zorného pole, jeho střed potom místu, které přes střed štěrbiny pozoruje střed detektoru. Známe-li vzdálenost od štěrbiny k pozorovanému světelnému zdroji a příslušnou polohu tohoto zdroje vůči středu štěrbiny, můžeme z metody podobných trojúhelníků určit kolmou vzdálenost detektoru ke štěrbině i polohu středu detektoru od osy štěrbiny.

Poměr polohy lampy Xlamp, ve kterém snímá detektor maximální intenzitu záření, ku vzdálenosti lampy od štěrbiny b, je roven poměru vzdálenosti středu detektoru yd od osy štěrbiny ku vzdálenosti štěrbiny od detektoru a.

(1)

Šířka detektorů a jejich vzájemná vzdálenost je udávána výrobcem. Šířku detektoru označme sD, vzdálenost mezi dvěma detektory pak dSD.

Podle výrobce je

sD = 0,75 mm

dSD = 0,144 mm

Za předpokladu, že rozteče mezi středy detektorů jsou shodné, je možno pro vztah mezi vzdálenostmi dvou sousedních detektorů použít následující vzorec

(2)

Dosazením (1) do (2) získáme

(3)

a z něj pak jednoduchou úpravou rovnici pro vzdálenosti všech detektorů vztažené k poloze prvního detektoru.

(4)

Přebývající neznámou ve vztahu je vzdálenost detektorového pole od štěrbiny a. Pro výpočet této soustavy rovnic bude použita metoda nejmenších čtverců, přičemž využijeme výše zmíněného předpokladu, že vzdálenosti mezi středy jednotlivých detektorů jsou téměř totožné.

Označme si součet kvadrátů rovnic (4) jako

(5)

přičemž Chnum je počet aktivních kanálů detektoru a je roven 16 pro AXUV 1 a 19 pro AXUV 2

Hledáme jejich minimum pro oba parametry, a i yD1 a proto položme derivace sumy podle těchto parametrů rovny nule.

(6)

(7)

Jejich úpravou dále získáme

(8)

(9)

Další úpravou první rovnice (8) obdržíme vztah pro polohu prvního detektoru yD1

(10)

Dosazením tohoto vztahu do (9) a její následnou úpravou obdržíme vztah pro vzdálenost detektorového pole od štěrbiny a

(11)

Osa zorného pole detektoru je od štěrbiny odkloněna pod úhlem ci, který je svírán stranami pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny tvoří vzdálenost detektorového pole od štěrbiny a vzdálenost středu detektoru od osy štěrbiny. Tento úhel je dán vzorcem

(12)

Otvor v přírubě, kterým prostupují kabely z bolometrů, nemá pro spodní pole AXUV 1 pozici středu shodnou s osou diagnostického portu. Stejně tak je posunuta vůči ose i pozice štěrbiny. Jedná se o posun směrem k LFS a to o veličinu

= 9,5 mm

Bolometry AXUV 2 mají osu štěrbiny shodnou s osou diagnostického portu a tak je pro ně veličina = 0.

Bolometry sledují přes štěrbinu úsek plazmatu. Na střed detektoru dopadá záření z přímky, která prochází ve vzdálenosti ys od vodorovné osy (pro AXUV 2 vertikální osy) tokamakové komory. K její hodnotě, vycházející z podobnosti trojúhelníků, je pro AXUV 1 třeba ještě připočíst posun osy štěrbiny od osy komory. Pro vzdálenost ys platí vzorec

(13)

Veličina L je vzdálenost štěrbiny od středu komory a je rovna

Pro AXUV 1 L = 267 mm

Pro AXUV 2 L = 342 mm

Pro kolmé vzdálenosti zorných přímek od osy tokamakové komory platí následující vzorec

(14)

Na plochu detektoru dopadá záření z určitého objemu plazmatu, který je dán šířkou a polohou detektoru a jeho vzdáleností od středu tokamakové komory.

Šířka zorného pole na ose komory je popsána veličinou qp. Ta se počítá z podobnosti dvou trojúhelníků. Jeden je dán šířkou detektoru a vzdáleností detektorového pole od štěrbiny, druhý trojúhelník popisuje qp a vzdálenost středu komory od štěrbiny.

(15)

Pro zjištění, na jakých poloměrech od středu tokamakové komory se detektory zachycená událost odehrává, je příhodnější použití qr. Jedná se o šířku zorného pole detektoru kolmou na jeho osu. K jeho výpočtu jsou opět použity podobné trojúhelníky. Úhel, který svírá vzdálenost středu zorného pole od osy štěrbiny ys a kolmá vzdálenost R je svírán i úsečkami qp a qr.

(16)

Mezi detektory a komorou tokamaku je vstup diagnostického portu do komory. Zorné úhly krajních kanálů se okrajům vstupu velmi přibližují a bylo proto třeba objasnit, jestli detektory snímají záření pouze plazmatu nebo jestli jejich část nepozoruje stěnu diagnostického portu. V takovémto případě by při vyhodnocování signálů bylo třeba brát v úvahu zúžení zorného pole a tedy i snížení intenzity dopadajícího záření oproti detektorům, které nejsou okrajem diagnostického portu omezovány.

Pro spodní bolometry AXUV 1 platí následující: Vstup diagnostického portu má tvar lichoběžníku, který leží na toroidální komoře tokamaku. Vzhledem k velikosti hlavního poloměru tokamaku (400 mm) a toroidální šířce portu v ose komory (~ 25 mm) lze považovat vstupní otvor za umístěný na válcovité ploše.

Okraje portu mají od osy tokamakové komory rozdílnou vzdálenost na LFS a na HFS.

VflHFS = -65 mm

VflLFS = 70 mm

Z těchto rozdílných vzdáleností od osy vyplývá i jiná vzdálenost okraje diagnostického portu od roviny štěrbiny. Ty se počítají podle vzorce vyplývajícího ze vztahu pro parametry kulového vrchlíku. Poloměr tokamakové komory aTOK = 106 mm.

(17)

Velikost LflLFS se počítá zcela stejně, pouze se dosadí vzdálenost okraje diagnostického portu od osy komory na LFS.

LflHFS = 183,3 mm

LflLFS = 187,4 mm

Chceme-li tedy vědět, jestli okraje diagnostického portu neomezují zorné pole detektorů, potřebujeme znát střed zorného pole krajních kanálů a šířku tohoto pole v místě okraje diagnostického portu. Označíme si vzdálenost středu zorného pole od středu komory jako yfl a spočteme ji podle vzorce (13), do kterého místo vzdálenosti L dosadíme LflHFS nebo LflLFS. Šířka zorného pole bude značena qfl a počítána obdobně podle vzorce (15).

Jestliže po přičtení pološířky zorného pole ke vzdálenosti středu zorného pole krajního detektoru bude tato veličina menší než vzdálenost okraje diagnostického portu od středu komory, zorné pole detektorů není omezováno.

Pro kanál číslo 1, který sleduje stav plazmatu na HFS, platí následující podmínka

(18)

Po dosazení příslušných hodnot zjistíme, že zorné pole kanálu číslo 1 je částečně omezováno stěnou diagnostického portu. Je tedy třeba pro tento kanál uvažovat menší šířku zorného pole, které skutečně snímá vyzařování plazmatu a z něj vyplývající i jiný střed zorného pole, úhel, pod kterým sleduje detektor plazma a další veličiny. Rovněž tak je třeba vzít v úvahu, že vinou omezení není zcela využívána plocha detektoru. S nevyužitou částí proto bude nakládáno, jako by neexistovala, šířka detektoru bude zmenšena a poloha jeho středu se úměrně tomu posune.

Pro kanál číslo 16, který sleduje stav plazmatu na LFS, platí následující podmínka

(19)

Po dosazení příslušných hodnot zjistíme, že šestnáctý kanál není omezován stěnami diagnostického portu.

Pro druhé pole bolometrů AXUV 2 platí toto: Vstupní port je obdélníkový a vzdálenost jeho okrajů od osy je na obě strany stejná

Vfl = 70,5 mm

Vzdálenost okraje diagnostického portu od roviny štěrbiny se pak počítá podle obdobného vzorce jako (17).

(20)

Pro omezení zorného pole kanálu číslo 1, který sleduje plazma na dolní straně komory, BOTTOM, platí podmínka

(21)

První kanál je omezován přírubou.

Pro omezení zorného pole kanálu číslo 19, který sleduje plazma na horní straně komory, TOP, platí podmínka

(22)

Devatenáctý kanál je omezován přírubou.

Úsek plazmatu, který detektory sledují, není dvojrozměrný. V toroidálním směru je zorný úhel omezován délkou štěrbiny, případně stěnami diagnostického portu.

Štěrbina má délku hD = 4mm

Pro AXUV 1:

Vstup diagnostického portu na HFS má šířku HflHFS = 14 mm

Vstup diagnostického portu na LFS má šířku HflLFS = 41 mm

Pro AXUV 2:

Vstup diagnostického portu má všude šířku Hfl = 44,5 mm

Vzdálenost místa, ve kterém zorné pole určitého detektoru protíná vstup diagnostického portu do tokamaku, od osy komory, zjistíme následujícím způsobem. Trojúhelník, svíraný malým poloměrem tokamaku aTOK a vzdáleností mezi krajem vstupu a osou komory a L-LFLCH, je pravoúhlý a platí pro něj Pythagorova věta.

(23)

Z podobnosti dvou trojúhelníků lze odvodit druhý vztah pro LFLCH

(24)

Řešením těchto dvou rovnic o dvou neznámých LFLCH a yFLCH získáme kvadratickou rovnici pro yFLCH. Z jejích kořenů vybereme ten, jehož absolutní hodnota je menší.

(25)

Tímto jsme obdrželi rovnici umožňující vyjádřit vzdálenost středu zorného pole každého detektoru od osy tokamakové komory v místech, kde zorné pole prochází vstupem diagnostického portu a jeho zorný úhel bude tímto vstupem omezován.

Vstup diagnostického portu má pro AXUV 1 tvar lichoběžníku a jeho šířka v místech, kde bude mít vliv na zorný úhel detektorů v toroidálním směru, je dána touto rovnicí

(26)

Šířka diagnostického portu je šířkou zorného pole detektoru v tomto místě.V případě AXUV 2 zůstává šířka diagnostického portu stále stejná Hfl = 44,5 mm. Pro další výpočty je však důležitá šířka zorného pole na horizontální ose komory, případně kolmá šířka. Pro šířku zorného pole detektoru v místě kolmém na poloměr tokamakové komory platí následující vzorec. Pro AXUV 2 je samozřejmě Hfl konstantní a nulové, takže se vzorec zjednoduší.

(27)

Horní část zlomku představuje vzdálenost od středu detektoru ke středu sečny na příslušný poloměr sledovaný tímto detektorem. V dalších výpočtech bude označována jako LDP, tj platí vzorec

(28)

Tím, že známe šířku zorného pole detektoru jak ve směru toroidálním, tak poloidálním, máme určen jeho zorný prostorový úhel. Tímto je definován i objem plazmatu (přesněji objem tokamakové komory, ve které se plazma vyskytuje), jehož záření bude příslušný detektor snímat.

Abychom mohli určit, jaké je celkové vyzařování tokamaku, je třeba znát ještě jeden údaj. Je jím šířka štěrbiny promítnutá na detektor, neboli úsek, jaký by z detektoru „vidělo“ plazma sledující jej skrz štěrbinu.

Vzorec je téměř identický se vztahem pro výpočet šířky pozorovaného plazmatu (15), který byl již odvozen dříve.

(29)

LDP je vzdálenost od středu detektoru ke středu sečny na příslušný poloměr sledovaný tímto detektorem a sS šířka štěrbiny.

Pro AXUV 1 je šířka štěrbiny sS = 0,2 mm

Pro AXUV 2 je šířka štěrbiny sS = 0,194 mm

Výpočet kolmé šířky štěrbiny promítnuté na detektor byl proveden vynásobením qD cosinem příslušného úhlu αC

(30)

Signál získaný z jednoho detektoru za jednotku času je úměrný vyzářenému výkonu z příslušného pozorovaného objemu plazmatu. Pro tento výkon platí následující vztahy

(31)

Seff = 0,26 A/W je účinnost detektoru daná jeho konstrukčními parametry

Proud vycházející z detektoru je pro potřeby sběru dat zesilován a konvertován na napětí. Vnitřní odpor zesilovače má velikost

Rf = 510 kΩ

Pro měřené napětí platí

(32)

Z čehož vyplývá převodní koeficient pro výkon naměřený jedním detektorem

(33)

Pro výpočet skutečného vyzářeného výkonu potřebujeme znát prostorový úhel, pod kterým byl vyzařující objekt snímán a plochu, z jaké bylo záření měřeno, současně je však třeba znát prostorový úhel, pod kterým by zkoumaný předmět „viděl“ detektor a plochu detektoru. Skutečný vyzářený výkon je potom dán vzorcem

(34)

Si je plocha plazmatu, která pozoruje jeden detektor. Vzhledem k tomu, že plazma je drženo v toroidální nádobě, je třeba za tuto plochu vzít příslušný obsah na povrchu toroidu.

(35)

Velký poloměr tokamaku RTOK = 400 mm.

Úhel Ω je celý prostorový úhel, tedy

(36)

Plocha dSi je plocha, kterou spatřuje detektor a je dána součinem kolmé šířky zorného pole detektoru v toroidálním a poloidálním směru

(37)

Pod prostorovým úhlem dΩ pozoruje plazma plochu detektoru. Kolmá šířka zorného pole v toroidálním směru se značí qDR, délka štěrbiny je hD a veličina LDP je vzdálenost od středu detektoru ke středu sečny na příslušný poloměr sledovaný tímto detektorem

(38)

Po vypočtení příslušných hodnot a jejich dosazení do vztahu (34) obdržíme velikost převodního koeficientu, kterým je třeba přenásobit výstupní signál z detektorů, abychom obdrželi skutečný vyzářený výkon ze sledované oblasti.

(39)

[W] (40)

Po vynásobení vstupního signálu těmito koeficienty obdržíme hodnoty vyzářeného výkonu ve watech.