Revision 82348d315ffe3a4d71b5982fea4cc8f2e85b5f0f (click the page title to view the current version)
Changes from 82348d315ffe3a4d71b5982fea4cc8f2e85b5f0f to d740b3113de72d2f5d0d6a0af56eefc9704dc2ef
---
format:markdown
---
# **Michal Odložilík - Osobní stránka projektu PRPL12**
Stránka o progesu projektu PRPL12 Michala Odložilíka na téma Tomografie pomocí vysokorychlostních kamer na tokamaku GOLEM, ve spolupráci s Jakubem Chlumem.
## **Motivace a cíle**
Tomografie je metoda diagnostiky plazmatu, kde získáváme informace ve formě jeho poloidálních řezů emissivity v tokamaku.
Cílem projektu je zprovoznění tomografie pomocí vysokorychlostních kamer operujících ve viditelném spektru na tokamaku GOLEM [1,2], ve spolupráci s Jakubem Chlumem. Mimo výsledky, je jedním z cílů rozšířit své znalosti programování.
Já se konkrétně budu v první části projektu zabývat alternativami k metodě MFR, kde vyzkouším různé metody inverze a případně optimalizuji MFR metodu. S tímto tématem jsem navázal kontakt s Ing. Jakubem Svobodou, který mi poskytl možnost konzultací, za což mu velice děkuji. Ale hlavním společným cílem pořád bude automatizovat tomografii pomocí ryhclých kamer.
## **Teorie**
### Tomografie
Tomografie je typ zobrazování v řezech. Samotný název pochází ze dvou řeckých slov "tomos" a "graphos", v překladu "řez" a "kresba". Využívá projekcí pozorovaného objektu k následné rekonstrukci jeho příčného řezu.
V praxi, na tokamacích, se většinou měří projekce elektromagnetckého záření z plazmatu na detektorech (fotodiody, bolometry, kamery,...). Data naměřená těmito detektory lze aproximovat jako:
\begin{equation}\label{eq:tomo1}
f_i=\int T_i(\mathbf{r}) S(\mathbf{r}) \mathrm{d}\mathbf{r}
\end{equation}
kde $S(\mathbf{r})$ je emissivita plazmatu, $f_i$ je signál měřený $i$-tým prvkem detektoru, $\mathbf{r}$ je polohový vektor a $T_i(\mathbf{r})$ je člen popisující geometrii měření. Cílem tomografie je pak najít emissivitu $S(\mathbf{r})$ v řezu.
Pokud budeme uvažovat, že pozorované plazma je toroidálně symetrické, můžeme naměřený signál po diskretizaci psát jako:
\begin{equation}\label{eq:tomo2}
\mathbf{f}=\mathbf{T}\cdot \mathbf{S}
\end{equation}
kde $\mathbf{f}$ jsou hodnoty získané všemi prvky detektoru, $\mathbf{T}$ je geometrická matice obsahující informace o geometrii a $\mathbf{S}$ je diskretizovaná funkce emissivity. Zavedení geometrické matice $\mathbf{T}$ je popsáno např. v [2].
Nyní budeme uvažovat data $\mathbf{I}$ naměřené kamerami. Rovnice \ref{eq:tomo2} pak bude mít tvar:
\begin{equation}\label{eq:tomo3}
\begin{pmatrix} I_{1} \\ \vdots \\ I_{n} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
t_{11} & \dots & t_{1k}\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
t_{n1} & \dots & t_{nk}
\end{pmatrix}\cdot\
\begin{pmatrix} S_{1} \\ \vdots \\ S_{k} \end{pmatrix}
\end{equation}
kde se pracuje s geometrickou maticí o velikosti (# pixelů $\times$ # buněk mřížky $S$).
Pro vyřešení problému tomografie je nutné tuto matici invertvat, ale tato úloha je špatně podmíněná a je třeba použít speiální algorithmy. V tomto projektu budeme k tomuto účelu používat Python balíček Tomotok [3], konkrétně metody Minimum Fisher Regularization (MFR), BiOrtogonal basis decomposition (BoB) a Metody lineární algebry (SVD, GED).
## **Logbook**
(záznamy o uskutečněných měřeních. Datum, čísla výbojů, záměry, "minutes of the experiment" )
## Rešerše (~1-6. týden)
První týdny jsem řešil možnosti a plány tohoto projektu, společně s J. Chlumem. O konzultaci jsem kontaktoval Ing. Jakuba Svobodu, který mi poskytl námět na možnosti projekt.
Plánem je nejdříve zkusit různé metody a zjistit jak se chovají. Je pravděpodobné, že metoda BoB a metody lineární algebry nebudou produkovat příznivé výsledky, nebo nepůjdou vůbec implementovat. Ale J.Svoboda navrhl, že bych případně mohl zkusit pomocí těchto metod optimalizovat metodu MFR, pro lepší a rychlejší zisk výsledků. Tato optimalizace bude složitější z pohledu programování, tedy úplná implementace se nemusí povést.
## Říjen
### 1.Polovina
J.Chlum již udělal první skript s metodou MFR. Tento skript mi poskytl, i s daty z kamer, tedy jsem jej mohl zkusit na svém PC. První porblém se vyskytl s verzemi balíčku tomotoku. J.Chlum používá již zastaralaou verzi, tedy bychom měli skript upgradovat na nejnovější verzi.
Skript jsem poté upravil, abych mohl porovnat výsledky z různých metod (MFR, BoB, SVD, GEV). První výsledky lze vidět na Obr. pod textem. MFR metoda zatím produkuje nelepší výsledky. Zkusím ještě měnit různé parametry pro BoB a SVD, jako jsou např. vstupní data nebo regularizační parametr. GEV metoda bohužel nešla použít, zřejmě jelikož tato metoda není stavěná na tolik vstupních dat se kterými pracujeme.
Pozn.: Je vhodné pracovat s menším DPI u obrázků, jelikož to zrychlí vykreslování.
### 2.Polovina
Shůzka s J.Chlumem ohledně úvodní prezentace PRPL a diskuze ohledně plánů.
## Listopad
### 1.Polovina
Prezentování u druhého PRPL meetingu - [Prezentace](/TrainingCourses/Universities/CTU.cz/PRPL/2023-2024/JakChlum/initial_presentation.pdf)
Bližší seznámení s fungováním diagnostik na tokamaku GOLEM.
Úprava kódu v Jupyter notebook pro lepší čitelnost a mazání zbytečných částí kódů.
### 2.Polovina
Shůzka s V.Svobodou u tokamaku GOLEM pro lepší porozumění Dirigent sytému a stylu finálního notebooku - notebook by měl být co nejsrozumitelnější s hodně "viditelnými" kroky.
V návaznosti na tuto schůku jsem vytvořil 2 notebooky z jednoho původního - jeden který je třeba spustit pro vytvoření geometrické matice a rekonstrukční mřížky a druhý, kde jsem znova upravil notebook, který bude už přímo počítat tomografii. Notebooy jsou doplněny buňkami kde se uživatel může podívat jak přibližně vypadají obejkty s kterými pracujeme, nebo zkontrolovat jestli vše funguje jak má (Příklady jsou na obrážcích pod textem). Vytvoření separátního notebooku pro geometrickou matici také samozřejmě zrychlilo celý proces tomografie.
## Závěrečný report (třeba dle [IMRAD stylu](https://en.wikipedia.org/wiki/IMRAD) )
(nejhodnotnější část práce)
## Co dál (pro následovatele)
## Reference
[1] Cavalier, J., et al. "Tomographic reconstruction of tokamak edge turbulence from single visible camera data and automatic turbulence structure tracking." Nuclear Fusion 59.5 (2019): 056025. <br>
[2] Odložilík, M. "Tomografická inverze viditelného záření detekovaného kamerami s vysokou snímkovací frekvencí pro studium detachmentu v tokamaku COMPASS". [Bakalářská práce (2023)](http://hdl.handle.net/10467/111617) <br>
[3] Svoboda, J., et al. "Tomotok: python package for tomography of tokamak plasma radiation." Journal of Instrumentation 16.12 (2021): C12015. <br>
[4] Odstrčil, T., et al. "Optimized tomography methods for plasma emissivity reconstruction at the ASDEX Upgrade tokamak." Review of Scientific Instruments 87.12 (2016). <br>
