\def\SondovaMereniLokalniTe{
\begin{figure}[h]
\centerline{\GWincludegraphics{width=6cm}{Theory/Tokamaks/Diagnostics/MeasurementElectronTemperature/sheath.png}}
\caption{Elektrická dvojvrstva v okolí plovoucí sondy \cite{StockelProbeMeasLect11}.}\label{fig_DL}
\end{figure}

\begin{figure}[h]
\centerline{\GWincludegraphics{width=10cm}{Theory/Tokamaks/Diagnostics/MeasurementElectronTemperature/IVcharakteristika.JPG}}
\caption{Volt-ampérová charakteristika Langmuirovy sondy v plazmatu \cite{StockelProbeMeasLect11}.}\label{fig_IV}
\end{figure}


\noindent Není-li plazma příliš horké, tzn. lze-li do něj aspoň na krátký okamžik zasunout malou sondu, možno lokální $T_e$ měřit tzv. \emph{Langmuirovou sondou}. V podstatě se jedná o kus vodiče vnořeného do plazmatu. Protože tepelná rychlost $v_T = \sqrt{\frac{3 k T}{m}}$ je pro elektrony o dva řády vyšší než pro ionty, dopadne jich za jednotku času na nenabitou sondu víc. Tím se sonda nabije záporně a vzniklý náboj zamezuje dalšímu dopadu pomalejších elektronů a přitahuje okolní ionty. Záhy se na sondě ustálí dynamická rovnováha (záporného) náboje a kolem sondy se utvoří tzv. \emph{plazmová dvojvrstva} (viz Obr. \ref{fig_DL}). Díky ní bude vodič v plazmatu vůči komoře na tzv. \emph{plovoucím potenciálu} $U_{fl}$, který představuje jistý mezistupeň mezi nulovým elektrickým potenciálem komory a nenulovým potenciálem plazmatu $\phi$, $0 < U_{fl} < \phi$. 

Když sonda nebude plovoucí, nýbrž držena na předefinovaném potenciálu $U$ (buď uzemněním vůči komoře nebo stejnosměrným zdrojem napětí), platí:
\begin{itemize}
\item Všechen náboj dopadající na sondu za jednotku času bude odveden, tj. přes sondu bude téct elektrický proud.
\item Jestliže $U < \phi$, pro hustotu elektronů v těsné blízkosti sondy platí $n_e = n_{e0} \exp \left(-e \frac{\phi - U}{k T_e} \right)$. Hustota iontů se nezmění, tj. $n_i = n_{i0}$.
\item Pro $U = U_{fl}$ bude sonda za jednotku času sbírat stejný kladný i záporný náboj a tudíž výsledný proud bude nulový.
\item Pro $U = \phi$ se dvojvrstva nevytvoří ani v těsné blízkosti sondy.
\item Jestliže $U > \phi$, vzniklá dvojvrstva bude odpuzovat ionty a přitahovat elektrony. Pro hustoty bude platit $n_i = n_{i0} \exp \left(-Q \frac{U - \phi}{k T_e} \right)$ a $n_e = n_{e0}$ (obecně se pro zjednodušení předpokládá že $T_i = T_e$).
\end{itemize} 

\noindent Jelikož pro složky proudů platí $I_e \sim n_e$ a $I_i \sim n_i$, volt-ampérová (\emph{V-A}) charakteristika Langmuirovy sondy v plazmatu bude mít průběh podle Obr. \ref{fig_IV}.

Na definičním oboru $U < \phi$ (levé straně grafu na obr. \ref{fig_IV}) tedy platí:
$$
I_i = I_{i0}, ~~~ I_e = I_{e0} \exp \left( -e \frac{\phi - U}{k T_e}\right).
$$
\noindent Pro $U << \phi$ je proud ze sondy dán výhradně ionty a nazývá se \emph{iontový nasycený proud}. \footnote{Pro $U > \phi$ by platily obdobné vztahy a limitní případ  $U >> \phi$ by byl popsán jako \emph{elektronový nasycený proud}.} Jelikož pro $U = U_{fl}$ platí $I_e + I_i = 0$, přičemž zároveň $U_{fl} < \phi$, tak:
\begin{eqnarray}\label{eq_IV}
I_{i0}  = - I_{e0} \exp \left( -e \frac{\phi - U_{fl}}{k T_e}\right), \nonumber \\
\rightarrow ~~~ -I_{i0} \exp \left( e \frac{\phi - U_{fl}}{k T_e}\right) = I_{e0}. \nonumber \\
\rightarrow I = I_i + I_e = I_{i0} - I_{i0} \exp \left( e \frac{U - U_{fl}}{k T_e}\right), \nonumber \\
\rightarrow ~~~ I = I_{i0} \left( 1 - \exp \left( e \frac{U - U_{fl}}{k T_e}\right)\right).
\end{eqnarray}
\noindent Všimněte si, že závislost na neznámém $\phi$ byla nahrazena závislostí na volně nastavitelném $U$. Proměřením reprezentativní části V-A charakteristiky pro $U < \phi$ je možno určit elektronovou teplotu plazmatu $T_e$ v místě sondy.

}