---
format:markdown
...

# **Michal Odložilík - Osobní stránka projektu PRPL12**

Stránka o progesu projektu PRPL12 Michala Odložilíka na téma Tomografie pomocí vysokorychlostních kamer na tokamaku GOLEM, ve spolupráci s Jakubem Chlumem.

## **Motivace a cíle**
Tomografie je metoda diagnostiky plazmatu, kde získáváme informace ve formě jeho poloidálních řezů emissivity v tokamaku.

Cílem projektu je zprovoznění tomografie pomocí vysokorychlostních kamer operujících ve viditelném spektru na tokamaku GOLEM [1,2], ve spolupráci s Jakubem Chlumem. Mimo výsledky, je jedním z cílů rozšířit své znalosti programování.

Já se konkrétně budu v první části projektu zabývat alternativami k metodě MFR, kde vyzkouším různé metody inverze a případně optimalizuji MFR metodu. S tímto tématem jsem navázal kontakt s Ing. Jakubem Svobodou, který mi poskytl možnost konzultací, za což mu velice děkuji. Ale hlavním společným cílem pořád bude automatizovat tomografii pomocí ryhclých kamer.


## **Teorie**

### Tomografie

Tomografie je typ zobrazování v řezech. Samotný název pochází ze dvou řeckých slov "tomos" a "graphos", v překladu "řez" a "kresba". Využívá projekcí pozorovaného objektu k následné rekonstrukci jeho příčného řezu. 

V praxi, na tokamacích, se většinou měří projekce elektromagnetckého záření z plazmatu na detektorech (fotodiody, bolometry, kamery,...). Data naměřená těmito detektory lze aproximovat jako:

\begin{equation}\label{eq:tomo1}
f_i=\int T_i(\mathbf{r}) S(\mathbf{r}) \mathrm{d}\mathbf{r} 
\end{equation}

kde $S(\mathbf{r})$ je emissivita plazmatu, $f_i$ je signál měřený $i$-tým prvkem detektoru, $\mathbf{r}$ je polohový vektor a $T_i(\mathbf{r})$ je člen popisující geometrii měření. Cílem tomografie je pak najít emissivitu $S(\mathbf{r})$ v řezu.

Pokud budeme uvažovat, že pozorované plazma je toroidálně symetrické, můžeme naměřený signál po diskretizaci psát jako:

\begin{equation}\label{eq:tomo2}
\mathbf{f}=\mathbf{T}\cdot \mathbf{S}
\end{equation}

kde $\mathbf{f}$ jsou hodnoty získané všemi prvky detektoru, $\mathbf{T}$ je geometrická matice obsahující informace o geometrii a $\mathbf{S}$ je diskretizovaná funkce emissivity. Zavedení geometrické matice $\mathbf{T}$ je popsáno např. v [2]. 

Nyní budeme uvažovat data $\mathbf{I}$ naměřené kamerami. Rovnice \ref{eq:tomo2} pak bude mít tvar:


\begin{equation}\label{eq:tomo3}
    \begin{pmatrix} I_{1} \\ \vdots \\ I_{n}  \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
    t_{11} & \dots  & t_{1k}\\
    \vdots & \ddots & \vdots\\
    t_{n1} & \dots  & t_{nk} 
 \end{pmatrix}\cdot\
  \begin{pmatrix} S_{1}  \\ \vdots \\ S_{k} \end{pmatrix}
\end{equation}

kde se pracuje s geometrickou maticí o velikosti (# pixelů $\times$ # buněk mřížky $S$). 

Pro vyřešení problému tomografie je nutné tuto matici invertvat, ale tato úloha je špatně podmíněná a je třeba použít speiální algorithmy. V tomto projektu budeme k tomuto účelu používat Python balíček Tomotok [3], konkrétně metody Minimum Fisher Regularization (MFR), BiOrtogonal basis decomposition (BoB) a Metody lineární algebry (SVD, GED).


## **Logbook** 
(záznamy o uskutečněných měřeních. Datum, čísla výbojů, záměry, "minutes of the experiment"  )

### Rešerše (~1-6. týden)
První týdny jsem řešil možnosti a plány tohoto projektu, společně s J. Chlumem. O konzultaci jsem kontaktoval Ing. Jakuba Svobodu, který mi poskytl námět na možnosti projekt.

Plánem je nejdříve zkusit různé metody a zjistit jak se chovají. Je pravděpodobné, že metoda BoB a metody lineární algebry nebudou produkovat příznivé výsledky, nebo nepůjdou vůbec implementovat. Ale J.Svoboda navrhl, že bych případně mohl zkusit pomocí těchto metod optimalizovat metodu MFR, pro lepší a rychlejší zisk výsledků. Tato optimalizace bude složitější z pohledu programování, tedy úplná implementace se nemusí povést.



### 1. Session
J.Chlum již udělal první skript s metodou MFR. Tento skript mi poskytl, i s daty z kamer, tedy jsem jej mohl zkusit na svém PC. První porblém se vyskytl s verzemi balíčku tomotoku. J.Chlum používá již zastaralaou verzi, tedy bychom měli skript upgradovat na nejnovější verzi. 

Skript jsem poté upravil, abych mohl porovnat výsledky z různých metod (MFR, BoB, SVD, GEV). První výsledky lze vidět na Obr. pod textem. MFR metoda zatím produkuje nelepší výsledky. Zkusím ještě měnit různé parametry pro BoB a SVD, jako jsou např. vstupní data nebo regularizační parametr. GEV metoda bohužel nešla použít, zřejmě jelikož tato metoda není stavěná na tolik vstupních dat se kterými pracujeme.


![Obr.: Porování prvních výsledků různých algoritmů.](/http:/golem.fjfi.cvut.cz/wiki/TrainingCourses/Universities/CTU.cz/PRPL/2023-2024/MichOdl/First_res.png).center {
  display: block;
  margin-left: auto;
  margin-right: auto;
  width: 50%;
}


## Report v poločase

## Závěrečný report (třeba dle [IMRAD stylu](https://en.wikipedia.org/wiki/IMRAD) )
(nejhodnotnější část práce)

## Co dál (pro následovatele)

## Reference

[1] Cavalier, J., et al. "Tomographic reconstruction of tokamak edge turbulence from single visible camera data and automatic turbulence structure tracking." Nuclear Fusion 59.5 (2019): 056025. <br>
[2] Odložilík, M. "Tomografická inverze viditelného záření detekovaného kamerami s vysokou snímkovací frekvencí pro studium detachmentu v tokamaku COMPASS". [Bakalářská práce (2023)](http://hdl.handle.net/10467/111617) <br>
[3] Svoboda, J., et al. "Tomotok: python package for tomography of tokamak plasma radiation." Journal of Instrumentation 16.12 (2021): C12015. <br>
[4] Odstrčil, T., et al. "Optimized tomography methods for plasma emissivity reconstruction at the ASDEX Upgrade tokamak." Review of Scientific Instruments 87.12 (2016). <br>