---
format:markdown
...

# **Michal Odložilík - Osobní stránka projektu PRPL12**

Stránka o progesu projektu PRPL12 Michala Odložilíka na téma Tomografie pomocí vysokorychlostních kamer na tokamaku GOLEM, ve spolupráci s Jakubem Chlumem.

## **Motivace a cíle**
Tomografie je metoda diagnostiky plazmatu, kde získáváme informace ve formě jeho poloidálních řezů v tokamaku.

Cílem projektu je zprovoznění tomografie pomocí vysokorychlostních kamer operujících ve viditelném spektru na tokamaku GOLEM [1,2]. Mimo výsledky, je jedním z cílů rozšířit své znalosti programování.

Já se konkrétně budu zabývat alternativami k metodě MFR, kde vyzkouším různé metody inverze a případně optimalizuji MFR metodu. S tímto tématem jsem navázal kontakt s Ing. Jakubem Svobodou, který mi poskytl možnost konzultací, za což mu velice děkuji. 

Optimalizace MFR metody je už poměrně obsáhlé téma, vhodné klidně jako diplomová práce, tedy se nepředpokládá úplná implementace tohoto bodu.


## **Teorie**

### Tomografie

Tomografie je typ zobrazování v řezech. Samotný název pochází ze dvou řeckých slov "tomos" a "graphos", v překladu "řez" a "kresba". Využívá projekcí pozorovaného objektu k následné rekonstrukci jeho příčného řezu. 

V praxi, na tokamacích, se většinou měří projekce elektromagnetckého záření z plazmatu na detektorech (fotodiody, bolometry, kamery,...). Data naměřená těmito detektory lze aproximovat jako:

\begin{equation}\label{eq:tomo1}
f_i=\int T_i(\mathbf{r}) S_0(\mathbf{r}) \mathrm{d}\mathbf{r} 
\end{equation}

kde $S_0(\mathbf{r})$ je emissivita plazmatu, $f_i$ je signál měřený $i$-tým prvkem detektoru, $\mathbf{r}$ je polohový vektor a $T_i(\mathbf{r})$ je člen popisující geometrii měření. Cílem tomografie je pak najít emissivitu $S_0(\mathbf{r})$ v řezu.

Pokud budeme uvažovat, že pozorované plazma je toroidálně symetrické, můžeme naměřený signál po diskretizaci psát jako:

\begin{equation}\label{eq:tomo2}
\mathbf{f}=\mathbf{T}\cdot \mathbf{S}_0 
\end{equation}

kde $\mathbf{f}$ jsou hodnoty získané všemi prvky detektoru, $\mathbf{T}$ je geometrická matice obsahující informace o geometrii a $\mathbf{S_0}$ je diskretizovaná funkce emissivity. Zavedení geometrické matice $\mathbf{T}$ je popsáno např. v [2]. 

Nyní budeme uvažovat data $\mathbf{I}$ naměřené kamerami. Rovnice \ref{eq:tomo2} pak bude mít tvar:


\begin{equation}\label{eq:tomo3}
    \begin{pmatrix} I_{1} \\ \vdots \\ I_{n}  \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
    t_{11} & \dots  & t_{1k}\\
    \vdots & \ddots & \vdots\\
    t_{n1} & \dots  & t_{nk} 
 \end{pmatrix}\cdot\
  \begin{pmatrix} S_{0_1}  \\ \vdots \\ S_{0_k} \end{pmatrix}
\end{equation}

kde se pracuje s geometrickou maticí o velikosti (# pixelů $\times$ # buněk mřížky $S_0$). 

Pro vyřešení problému tomografie je nutné tuto matici invertvat, ale tato úloha je špatně podmíněná a je třeba použít speiální algorithmy. V tomto projektu budeme k tomuto účelu používat Python balíček Tomotok [3], konkrétně metody Minimum Fisher Regularization (MFR), BiOrtogonal basis decomposition (BoB) a Metody lineární algebry (SVD, GED).


## **Logbook** 
(záznamy o uskutečněných měřeních. Datum, čísla výbojů, záměry, "minutes of the experiment"  )

### Rešerše
První dva týdny jsem řešil možnosti a plány tohoto projektu. O pomoc jsem kontaktoval Ing. Jakuba Svobodu, který mi poskytl námět na projekt.

Plánem je nejdříve zkusit různé metody a zjistit jak se chovají. Je pravděpodobné, že metoda BoB a metody lineární algebry nebudou produkovat příznivé výsledky, nebo nepůjdou vůbec implementovat. Ale J.Svoboda navrhl, že bych případně mohl zkusit pomocí těchto metod optimalizovat metodu MFR, pro lepší a rychlejší zisk výsledků. Tato optimalizace bude složitější z pohledu programování, ale i za neúspěchu bych měl získat cenné zkušnosti.

## Report v poločase

## Závěrečný report (třeba dle [IMRAD stylu](https://en.wikipedia.org/wiki/IMRAD) )
(nejhodnotnější část práce)

## Co dál (pro následovatele)

## Reference

[1] Cavalier, J., et al. "Tomographic reconstruction of tokamak edge turbulence from single visible camera data and automatic turbulence structure tracking." Nuclear Fusion 59.5 (2019): 056025. <br>
[2] Odložilík, M. "Tomografická inverze viditelného záření detekovaného kamerami s vysokou snímkovací frekvencí pro studium detachmentu v tokamaku COMPASS". [Bakalářská práce (2023)](http://hdl.handle.net/10467/111617) <br>
[3] Svoboda, J., et al. "Tomotok: python package for tomography of tokamak plasma radiation." Journal of Instrumentation 16.12 (2021): C12015. <br>
[4] Odstrčil, T., et al. "Optimized tomography methods for plasma emissivity reconstruction at the ASDEX Upgrade tokamak." Review of Scientific Instruments 87.12 (2016). <br>