Michal Odložilík - Osobní stránka projektu PRPL12

Stránka o progesu projektu PRPL12 Michala Odložilíka na téma Tomografie pomocí vysokorychlostních kamer na tokamaku GOLEM, ve spolupráci s Jakubem Chlumem.

Motivace a cíle

Tomografie je metoda diagnostiky plazmatu, kde získáváme informace ve formě jeho poloidálních řezů v tokamaku.

Cílem projektu je zprovoznění tomografie pomocí vysokorychlostních kamer operujících ve viditelném spektru na tokamaku GOLEM [1,2].

Teorie

Tomografie

Tomografie je typ zobrazování v řezech. Samotný název pochází ze dvou řeckých slov “tomos” a “graphos”, v překladu “řez” a “kresba”. Využívá projekcí pozorovaného objektu k následné rekonstrukci jeho příčného řezu.

V praxi, na tokamacích, se většinou měří projekce elektromagnetckého záření z plazmatu na detektorech (fotodiody, bolometry, kamery,…). Data naměřená těmito detektory lze aproximovat jako:

\[\begin{equation}\label{eq:tomo1} f_i=\int T_i(\mathbf{r}) S_0(\mathbf{r}) \mathrm{d}\mathbf{r} \end{equation}\]

kde \(S_0(\mathbf{r})\) je emissivita plazmatu, \(f_i\) je signál měřený \(i\)-tým prvkem detektoru, \(\mathbf{r}\) je polohový vektor a \(T_i(\mathbf{r})\) je člen popisující geometrii měření. Cílem tomografie je pak najít emissivitu \(S_0(\mathbf{r})\) v řezu.

Pokud budeme uvažovat, že pozorované plazma je toroidálně symetrické, můžeme naměřený signál po diskretizaci psát jako:

\[\begin{equation}\label{eq:tomo2} \mathbf{f}=\mathbf{T}\cdot \mathbf{S}_0 \end{equation}\]

kde \(\mathbf{f}\) jsou hodnoty získané všemi prvky detektoru, \(\mathbf{T}\) je geometrická matice obsahující informace o geometrii a \(\mathbf{S_0}\) je diskretizovaná funkce emissivity. Zavedení geometrické matice \(\mathbf{T}\) je popsáno např. v [2].

Nyní budeme uvažovat data \(\mathbf{I}\) naměřené kamerami. Rovnice pak bude mít tvar:

\[\begin{equation}\label{eq:tomo3} \begin{pmatrix} I_{1} \\ \vdots \\ I_{n} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t_{11} & \dots & t_{1k}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ t_{n1} & \dots & t_{nk} \end{pmatrix}\cdot\ \begin{pmatrix} S_{0_1} \\ \vdots \\ S_{0_k} \end{pmatrix} \end{equation}\]

kde vznikla geometrická matice o velikosti (# pixelů \(\times\) # buněk mřížky \(S_0\)).

Pro vyřešení problému tomografie je nutné tuto matici invertvat, ale tato úloha je špatně podmíněná a je třeba použít speiální algorithmy. V tomto projektu budeme k tomuto účelu používat Python balíček Tomotok [3], konkrétně metody Minimum Fisher Regularization (MFR).

Logbook

(záznamy o uskutečněných měřeních. Datum, čísla výbojů, záměry, “minutes of the experiment” )

Rešerše

Nejdříve jsem měl v plánu využít k tomografii metodu “BiOrthogonal decomposition”, jenže tu je možné aplikovat pouze pokud kamery mají výled kolmo na rekonstruovanou rovinu, tedy optimálně tangenciální pohled, který na tokamaku GOLEM není.

Report v poločase

Závěrečný report (třeba dle IMRAD stylu )

(nejhodnotnější část práce)

Co dál (pro následovatele)

Reference

[1] Cavalier, Jordan, et al. “Tomographic reconstruction of tokamak edge turbulence from single visible camera data and automatic turbulence structure tracking.” Nuclear Fusion 59.5 (2019): 056025.
[2] Odložilík, Michal. “Tomografická inverze viditelného záření detekovaného kamerami s vysokou snímkovací frekvencí pro studium detachmentu v tokamaku COMPASS”. Bakalářská práce (2023)
[3]Svoboda, Jakub, et al. “Tomotok: python package for tomography of tokamak plasma radiation.” Journal of Instrumentation 16.12 (2021): C12015.