Michal Odložilík - Osobní stránka projektu PRPL12

Stránka o progesu projektu PRPL12 Michala Odložilíka na téma Tomografie pomocí vysokorychlostních kamer na tokamaku GOLEM, ve spolupráci s Jakubem Chlumem.

Motivace a cíle

Tomografie je metoda diagnostiky plazmatu, kde získáváme informace ve formě jeho poloidálních řezů emissivity v tokamaku.

Cílem projektu je zprovoznění tomografie pomocí vysokorychlostních kamer operujících ve viditelném spektru na tokamaku GOLEM [1,2], ve spolupráci s Jakubem Chlumem. Mimo výsledky, je jedním z cílů rozšířit své znalosti programování.

Já se konkrétně budu v první části projektu zabývat alternativami k metodě MFR, kde vyzkouším různé metody inverze a případně optimalizuji MFR metodu. S tímto tématem jsem navázal kontakt s Ing. Jakubem Svobodou, který mi poskytl možnost konzultací, za což mu velice děkuji. Ale hlavním společným cílem pořád bude automatizovat tomografii pomocí ryhclých kamer.

Teorie

Tomografie

Tomografie je typ zobrazování v řezech. Samotný název pochází ze dvou řeckých slov “tomos” a “graphos”, v překladu “řez” a “kresba”. Využívá projekcí pozorovaného objektu k následné rekonstrukci jeho příčného řezu.

V praxi, na tokamacích, se většinou měří projekce elektromagnetckého záření z plazmatu na detektorech (fotodiody, bolometry, kamery,…). Data naměřená těmito detektory lze aproximovat jako:

\[\begin{equation}\label{eq:tomo1} f_i=\int T_i(\mathbf{r}) S(\mathbf{r}) \mathrm{d}\mathbf{r} \end{equation}\]

kde \(S(\mathbf{r})\) je emissivita plazmatu, \(f_i\) je signál měřený \(i\)-tým prvkem detektoru, \(\mathbf{r}\) je polohový vektor a \(T_i(\mathbf{r})\) je člen popisující geometrii měření. Cílem tomografie je pak najít emissivitu \(S(\mathbf{r})\) v řezu.

Pokud budeme uvažovat, že pozorované plazma je toroidálně symetrické, můžeme naměřený signál po diskretizaci psát jako:

\[\begin{equation}\label{eq:tomo2} \mathbf{f}=\mathbf{T}\cdot \mathbf{S} \end{equation}\]

kde \(\mathbf{f}\) jsou hodnoty získané všemi prvky detektoru, \(\mathbf{T}\) je geometrická matice obsahující informace o geometrii a \(\mathbf{S}\) je diskretizovaná funkce emissivity. Zavedení geometrické matice \(\mathbf{T}\) je popsáno např. v [2].

Nyní budeme uvažovat data \(\mathbf{I}\) naměřené kamerami. Rovnice pak bude mít tvar:

\[\begin{equation}\label{eq:tomo3} \begin{pmatrix} I_{1} \\ \vdots \\ I_{n} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t_{11} & \dots & t_{1k}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ t_{n1} & \dots & t_{nk} \end{pmatrix}\cdot\ \begin{pmatrix} S_{1} \\ \vdots \\ S_{k} \end{pmatrix} \end{equation}\]

kde se pracuje s geometrickou maticí o velikosti (# pixelů \(\times\) # buněk mřížky \(S\)).

Pro vyřešení problému tomografie je nutné tuto matici invertvat, ale tato úloha je špatně podmíněná a je třeba použít speiální algorithmy. V tomto projektu budeme k tomuto účelu používat Python balíček Tomotok [3], konkrétně metody Minimum Fisher Regularization (MFR), BiOrtogonal basis decomposition (BoB) a Metody lineární algebry (SVD, GED).

Logbook

(záznamy o uskutečněných měřeních. Datum, čísla výbojů, záměry, “minutes of the experiment” )

Rešerše (~1-6. týden)

První týdny jsem řešil možnosti a plány tohoto projektu, společně s J. Chlumem. O konzultaci jsem kontaktoval Ing. Jakuba Svobodu, který mi poskytl námět na možnosti projekt.

Plánem je nejdříve zkusit různé metody a zjistit jak se chovají. Je pravděpodobné, že metoda BoB a metody lineární algebry nebudou produkovat příznivé výsledky, nebo nepůjdou vůbec implementovat. Ale J.Svoboda navrhl, že bych případně mohl zkusit pomocí těchto metod optimalizovat metodu MFR, pro lepší a rychlejší zisk výsledků. Tato optimalizace bude složitější z pohledu programování, tedy úplná implementace se nemusí povést.

Říjen

1.Polovina

J.Chlum již udělal první skript s metodou MFR. Tento skript mi poskytl, i s daty z kamer, tedy jsem jej mohl zkusit na svém PC. První porblém se vyskytl s verzemi balíčku tomotoku. J.Chlum používá již zastaralaou verzi, tedy bychom měli skript upgradovat na nejnovější verzi.

Skript jsem poté upravil, abych mohl porovnat výsledky z různých metod (MFR, BoB, SVD, GEV). První výsledky lze vidět na Obr. pod textem. MFR metoda zatím produkuje nelepší výsledky. Zkusím ještě měnit různé parametry pro BoB a SVD, jako jsou např. vstupní data nebo regularizační parametr. GEV metoda bohužel nešla použít, zřejmě jelikož tato metoda není stavěná na tolik vstupních dat se kterými pracujeme.

Pozn.: Je vhodné pracovat s menším DPI u obrázků, jelikož to zrychlí vykreslování.

2.Polovina

Shůzka s J.Chlumem ohledně úvodní prezentace PRPL a diskuze ohledně plánů.

Listopad

1.Polovina

Prezentování u druhého PRPL meetingu - Prezentace Bližší seznámení s fungováním diagnostik na tokamaku GOLEM.

Úprava kódu v Jupyter notebook pro lepší čitelnost a mazání zbytečných částí kódů.

2.Polovina

Shůzka s V.Svobodou u tokamaku GOLEM pro lepší porozumění Dirigent sytému a stylu finálního notebooku - notebook by měl být co nejsrozumitelnější s hodně “viditelnými” kroky.

V návaznosti na tuto schůku jsem vytvořil 2 notebooky z jednoho původního - jeden který je třeba spustit pro vytvoření geometrické matice a rekonstrukční mřížky a druhý, kde jsem znova upravil notebook, který bude už přímo počítat tomografii. Notebooy jsou doplněny buňkami kde se uživatel může podívat jak přibližně vypadají obejkty s kterými pracujeme, nebo zkontrolovat jestli vše funguje jak má (Příklady jsou na obrážcích pod textem). Vytvoření separátního notebooku pro geometrickou matici také samozřejmě zrychlilo celý proces tomografie.

Závěrečný report (třeba dle IMRAD stylu )

(nejhodnotnější část práce)

Co dál (pro následovatele)

Reference

[1] Cavalier, J., et al. “Tomographic reconstruction of tokamak edge turbulence from single visible camera data and automatic turbulence structure tracking.” Nuclear Fusion 59.5 (2019): 056025.
[2] Odložilík, M. “Tomografická inverze viditelného záření detekovaného kamerami s vysokou snímkovací frekvencí pro studium detachmentu v tokamaku COMPASS”. Bakalářská práce (2023)
[3] Svoboda, J., et al. “Tomotok: python package for tomography of tokamak plasma radiation.” Journal of Instrumentation 16.12 (2021): C12015.
[4] Odstrčil, T., et al. “Optimized tomography methods for plasma emissivity reconstruction at the ASDEX Upgrade tokamak.” Review of Scientific Instruments 87.12 (2016).