Michal Odložilík - Osobní stránka projektu PRPL12

Stránka o progesu projektu PRPL12 Michala Odložilíka, na téma Tomografie pomocí vysokorychlostních kamer na tokamaku GOLEM, ve spolupráci s Jakubem Chlumem.

Motivace a cíle

Tomografie je metoda diagnostiky plazmatu, kde získáváme informace ve formě jeho poloidálních řezů v tokamaku.

Cílem projektu je zprovoznění tomografie pomocí vysokorychlostních kamer operujících ve viditelném spektru na tokamaku GOLEM. Já se konkrétně budu věnovat tomografii pomocí rozkladu do BiOrthogonální báze\(^{ [1,2]}\).

Teorie

Tomografie je typ zobrazování v řezech. Samotný název pochází ze dvou řeckých slov “tomos” a “graphos”, v překladu “řez” a “kresba”. Využívá projekcí pozorovaného objektu k následné rekonstrukci jeho příčného řezu.

V praxi, na tokamacích, se většinou měří projekce elektromagnetckého záření na detektorech (fotodiody, bolometry, kamery,…). Data naměřená těmito detektory lze aproximovat jako:

\[\begin{equation}\label{eq:tomo1} f_i=\int T_i(\mathbf{r}) S_0(\mathbf{r}) \mathrm{d}\mathbf{r} \end{equation}\]

kde \(S_0(\mathbf{r})\) je emissivita plazmatu, \(f_i\) je signál měřený \(i\)-tým prvkem detektoru, \(\mathbf{r}\) je polohový vektor a \(T_i(\mathbf{r})\) je člen popisující geometrii měření. Cílem tomografie je pak najít emissivitu \(S_0(\mathbf{r})\) v řezu.

Pokud budeme uvažovat, že pozorované plazma je toroidálně symetrické, můžeme naměřený signál po diskretizaci psát jako:

\[\begin{equation}\label{eq:tomo2} \mathbf{f}=\mathbf{T}\cdot \mathbf{S}_0 \end{equation}\]

kde \(\mathbf{f}\) jsou hodnoty získané všemi prvky detektoru, \(\mathbf{T}\) je geometrická matice obsahující informace o geometrii a \(\mathbf{S_0}\) je diskretizovaná funkce emissivity. Zavedení geometrické matice \(\mathbf{T}\) je pops8no např. v [2], ale podívejme se alespoň na její tvar:

\[\begin{equation} \begin{array}{@{}c@{\hspace{1ex}}c@{}} & \text{\# mesh cells} \\[1ex] \rotatebox[origin=c]{90}{\text{\# pixels}} & \begin{pmatrix} t_{11} & \dots & t_{1k}\\ \vdots & \ddots & \vdots\\ t_{n1} & \dots & t_{nk} \end{pmatrix} \end{array} \end{equation}\]

Logbook

(záznamy o uskutečněných měřeních. Datum, čísla výbojů, záměry, “minutes of the experiment” )

Report v poločase

Závěrečný report (třeba dle IMRAD stylu )

(nejhodnotnější část práce)

Co dál (pro následovatele)

Reference

[1] Cavalier, Jordan, et al. “Tomographic reconstruction of tokamak edge turbulence from single visible camera data and automatic turbulence structure tracking.” Nuclear Fusion 59.5 (2019): 056025.
[2] Odložilík, Michal. “Tomografická inverze viditelného záření detekovaného kamerami s vysokou snímkovací frekvencí pro studium detachmentu v tokamaku COMPASS”. Bakalářská práce (2023)

Pozn: na Golem wiki musí být k dispozici všechny použité materiály pro tvorbu reportu tak, aby vaši následovníci mohli jednoduše zreprodukovat všechny vaše analýzy. Skripty, tabulky v Excelu atp.