\chapter{Naměřená data}
\section{Měření horizontální polohy plazmatu}
\subsection{Eliminace nežádoucích signálů}
Jelikož v okolí tokamaku vznikají při výboji různá elektrická a magnetická pole, je nutno všechny signály, které nepocházejí přímo od plazmatu, eliminovat.
V případě Mirnovových cívek je to zejména toroidální pole, jelikož cívky nejsou na něj natočeny přesně kolmo, ale s malou odchylkou. U vertikálního magnetického pole se jedná o vliv proudu tekoucí linerem. Pro eliminaci těchto i ostatních vlivů (pokud nejsou čistě náhodné) jsme před samotným výstřelem udělali vakuový výboj se stejnými parametry. Data z tohoto vakuového výboje jsme potom odečetli od výsledných a získali tak čistý signál od plazmatu.
\subsection{Výpočet polohy plazmatu}
V přiblížení rovného vodiče byl použit vzorec (\ref{rov_vodic}).
Pro uvažování toroidálních efektů jsme použili rovnice odvozené v teoretické části. Podle \cite{Shafranov} lze zaměnit vertikální magnetické pole na horní a dolní straně komory za průměrné vertikální pole tekoucí skrz komoru v ekvatoriální rovině ($\bar{B}_z$);
\BEA
\Lambda&=&\left(\frac{B_1}{2}-\bar{B}_z\right)\frac{R_0}{B_0b}-\ln\frac{b}{a}+1 \label{shafr1} \\
\Delta_R&=&\frac{B_1}{2B_0}b-\frac{1}{2}\left[\ln\frac{a}{b}-1+\left(\Lambda-1/2\right)\left(1+\frac{a^2}{b^2}\right)\right]\frac{b^2}{R_0} \label{shafr_R}\\
\Delta_z&=&\frac{B_2}{2B_0}b \nonumber\\
a&=&a_L-\sqrt{\Delta_R^2+\Delta_z^2}\nonumber
\EEA
Jedná se o 4 algebraické rovnice, které jsme řešili metodou prosté iterace. Iterativní počítání bylo ukončeno za splnění alespoň 1 ze 3 podmínek:
\begin{itemize}
\item $|a_i-a_{i+1}|<0,001$, kde $a_i$ je poloměr plazmatu při $i$-té iteraci. Výpočet se zastaví pokud změna poloměru plazmatu je menší než $0,1\%$.
\item $a\le0$ - výpočet konverguje mimo definiční obor (člen $\ln\frac{b}{a}$ v rovnici (\ref{shafr1})).
\item Počet iterací přesáhne $10^5$.
\end{itemize}
Výsledná data jsou na obr. \ref{R5661}. Je z nich jasně patrné, že určení polohy plazmatu silně závisí na použitém přiblížení. Druhý člen rovnice (\ref{shafr_R}) (zahrnující toroidální efekty) je tedy srovnatelný s prvním členem a nelze jej zanedbat.
\begin{figure}[ht]
\centering
\resizebox{100mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/hor_dis_5661.pdf}}
\resizebox{100mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/hor_dis_5663.pdf}}
\caption{Vývoj horizontální polohy plazmatu spočtené v přiblížení rovného vodiče a se započtením toroidálních efektů pro dva různé výstřely}
\label{R5661}
\end{figure}
% \begin{figure}[ht]
% \centering
% \caption{Výsledné hodnoty horizontální polohy plazmatu spočtené v přiblížení rovného vodiče a se započtením toroidálních efektů při výstřelu č. 5663.}
% \label{R5663}
% \end{figure}
\section{Frekvenční generátor}
Pro ověření, že dokážeme ovlivnit polohu plazmatu pomocí poloidálních cívek, jsme na řídící vstup napěťového zdroje připojili frekvenční generátor. Napěťový zdroj řídil proud v cívkách ovlivńujících vertikální polohu plazmatu. Frekvenční generátor byl nastaven tak, aby ve 12 ms (v polovině doby plazmatu) vyslal puls ve tvaru cosinu o délce 10 ms (100 Hz). Tento puls mohl být buď kladný (0 až 5 V) nebo záporný (0 až -5 V). Polohu plazmatu jsme měřili pomocí Mirnovových cívek. Od jejich singálu jsme museli kromě toroidálního pole odečíst i horizontální magnetické pole generované poloidálními cívkami.
Délka výboje bez ovlivnění byla 7,4 ms, s kladným pulsem 7,0 ms a se záporným 9,2 ms (viz tab. \ref{frgen_delky}). Typické výboje pro tyto tři konfigurace jsou na obr. \ref{frgen_without}, \ref{frgen_positive} a \ref{frgen_negative}. Porovnání vývoje polohy plazmatu je na obr. \ref{frgen_dis}.
\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
číslo výstřelu & typ pulsu & délka výboje [ms] \\ \hline \hline
12181 & žádný & 7,3 \\ \hline
12182 & žádný & 7,4 \\ \hline
12183 & záporný & 9,5 \\ \hline
12184 & žádný & 7,5 \\ \hline
12185 & kladný & 6,8 \\ \hline
12186 & kladný & 7,0 \\ \hline
12187 & záporný & 9,3 \\ \hline
12188 & záporný & 9,5 \\ \hline
12189 & kladný & 7,1 \\ \hline
12190 & záporný & 8,6 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Délka výboje pro výstřely bez ovlivnění, s kladným a záporným pulsem.}
\label{frgen_delky}
\end{table}
\begin{figure}
\centering
\resizebox{120mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/pldis_12184.pdf}}
\resizebox{100mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/12184_photo.png}}
\caption{Typický výboj bez ovlivnění poloidálními cívkami.}
\label{frgen_without}
\end{figure}
\begin{figure}
\centering
\resizebox{120mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/pldis_12186.pdf}}
\resizebox{100mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/12186_photo.png}}
\caption{Typický výboj s kladným pulsem.}
\label{frgen_positive}
\end{figure}
\begin{figure}
\centering
\resizebox{120mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/pldis_12190.pdf}}
\resizebox{100mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/12190_photo.png}}
\caption{Typický výboj se záporným pulsem}
\label{frgen_negative}
\end{figure}
\begin{figure}
\centering
\resizebox{160mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/frekgen.pdf}}
\caption{Porovnání vývoje polohy plazmatu v závisloti na tvaru pulsu.}
\label{frgen_dis}
\end{figure}
\clearpage
\section{Zpětnovazební systém}
Pro experimenty se zpětnovazebním řízením polohy plazmatu byla použita sestava popsaná v kapitole 3. Poloha plazmatu se měřila pomocí Mirnovových cívek. Pro ověření tendence pohybu byla použita data z rychlých kamer.
Typický vývoj vertikální polohy bez stabilizace je na obr. \ref{typShotsWithout} . Z něj plyne, že plazma má tendenci stoupat vzhůru. Vývoj vertikální polohy se zapnutou stabilizací je na obr. \ref{typShotsWith}. Průměrné prodloužení doby plazmatu je přes 2 ms. Délka výboje pro různé výstřely je v tab. \ref{tabDelka}. Na obr. \ref{typShotWith} je typický výboj se stabilizací. Porovnání dvou výstřelů s a bez stabilizace včetně dat z rychlých kamer je na obr. \ref{photo}.
\begin{figure}[ht]
\centering
\resizebox{160mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/without.pdf}}
\caption{Typický vývoj vertikální polohy plazmatu bez zapnuté stabilizace.}
\label{typShotsWithout}
\end{figure}
\begin{figure}[ht]
\centering
\resizebox{160mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/with.pdf}}
\caption{Typický vývoj vertikální polohy plazmatu se zapnutou stabilizací.}
\label{typShotsWith}
\end{figure}
\begin{table}[ht]
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
číslo výstřelu & s/bez stabilizace & délka výboje [ms] \\ \hline \hline
12408 & bez & 10,8 \\ \hline
12409 & stab & 14,7 \\ \hline
12410 & stab & 12,3 \\ \hline
12411 & stab & 12,7 \\ \hline
12412 & bez & 11,3 \\ \hline
12413 & stab & 13,9 \\ \hline
12414 & bez & 11,1 \\ \hline
12415 & stab & 12,3 \\ \hline
12416 & bez & 10,3 \\ \hline
12421 & bez & 10,9 \\ \hline
12422 & bez & 10,8 \\ \hline
12423 & stab & 11,6 \\ \hline
12425 & bez & 9,7 \\ \hline
\end{tabular}
\caption{Délka výboje výstřelů bez a se zapnoutou stabilizací. Průměrné prodloužení délky výboje se zapnutou stabilizací je přes 2 ms.}
\label{tabDelka}
\end{table}
\begin{figure}[ht]
\centering
\resizebox{160mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/shot12413.pdf}}
\caption{Typický výboj se zapnutou stabilizací.}
\label{typShotWith}
\end{figure}
\begin{figure}[ht]
\centering
\resizebox{160mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/12413_photo.png}}
\resizebox{160mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/12421_photo.png}}
\resizebox{160mm}{!}{\includegraphics[]{data/images/comp.pdf}}
\caption{Vývoj vertikální polohy plazmatu získaných rychlými kamerami. Horní obrázek (\#12413) je se zapnutou stabilizací prostřední (\#12421) je bez ní. Dole je zobrazeno porovnání těchto dvou výstřelů z dat z Mirnovových cívek.}
%
% Evolution of the vertical displacement of plasma using a fast camera. The upper image (\#12413) is with the feedback stabilization and middle (\#12421) is without it. In the bottom is a comparison of their vertical displacements using Mirnov coils.}
\label{photo}
\end{figure}
